OBJETIVA (dif 3). Um motor elétrico com rendimento ?_motor = 0,85 eleva uma massa m = 200 kg até h = 15,0 m em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
OBJETIVA (dif 3). Um motor elétrico com rendimento ?_motor = 0,85 eleva uma massa m = 200 kg até h = 15,0 m em t = 40,0 s. O motor é alimentado por uma bateria de tensão nominal V = 48,0 V e resistência interna r_int = 0,20 O. Calcule a corrente média I fornecida pela bateria e a energia elétrica total consumida. Use g = 10,0 m/s² e relacões P_mech = mgh/t, P_in = P_mech/?_motor e V·I = P_in + I²r_int.
- A) I = 10 A
- B) I ˜ 20,1 A; energia elétrica ˜ 3,85×10^4 J (˜0,223 Ah).
- C) I = 30 A
- D) Energia elétrica = 1,5×10^5 J
- E) Energia elétrica = 2,0×10^4 J
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule a potência mecânica útil: P_mec = m·g·h / t = 200 × 10,0 × 15,0 / 40,0 = 750 W.
- Calcule a potência de entrada do motor, considerando o rendimento: P_in = P_mec / 0,85 = 750 / 0,85 ≈ 882,4 W.
- Aplique o balanço da bateria, V·I = P_in + I²·r_int, com V = 48,0 V e r_int = 0,20 Ω: 48·I = 882,4 + 0,2·I², ou seja, 0,2·I² − 48·I + 882,4 = 0.
- Resolva a equação do segundo grau: I = [48 − raiz(48² − 4·0,2·882,4)] / (2·0,2) = (48 − raiz(1598,1)) / 0,4 ≈ (48 − 39,98) / 0,4 ≈ 20,1 A. A outra raiz (cerca de 240 A) não é fisicamente plausível para essa bateria.
- Calcule a energia elétrica total consumida da bateria: E = V·I·t = 48,0 × 20,06 × 40,0 ≈ 3,85×10^4 J. Essa energia equivale a (P_in + I²·r)·t, ou seja, a soma da energia útil com as perdas no motor e na resistência interna. Em ampère-hora: 20,06 × 40 / 3600 ≈ 0,223 Ah.
- Conclusão: a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A tem corrente de 10 A, que é baixa demais para fornecer 882 W com 48 V; C tem 30 A, que geraria perdas maiores que as previstas pelo balanço; D tem 1,5×10^5 J, valor muito acima da energia consumida calculada; E tem 2,0×10^4 J, valor menor que a própria energia mecânica de 30000 J, o que é impossível.
💡 Dica: Calcule a potência mecânica antes de determinar a corrente média.
Alternativa por alternativa
Estima a corrente de forma aproximada, sem montar a equação V·I = P_in + I²·r_int, e assim ignora a perda Joule na resistência interna e o efeito do rendimento.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre potência e corrente, calculando a corrente média de forma incorreta ao não considerar o rendimento do motor.
P_mech =200·10·15/40=750 W; P_in=750/0,85˜882,35 W. Resolver 0,20·I² -48·I +882,35=0 ? I˜20,07 A. Energia = V·I·t ˜48·20,07·40˜3,85·10^4 J (capacidade ˜0,223 Ah).
Acredita que a corrente deve ser um valor redondo e maior, sem resolver o balanço de potências; provavelmente superestima as perdas ou aplica o rendimento na etapa errada.
Erra a ordem de grandeza da energia, provavelmente por multiplicar a potência mecânica ou a energia por um fator indevido (como o tempo ou a massa) ou por confundir unidades.
Acredita que a energia elétrica consumida deve ser menor que a energia mecânica útil, e aplica o rendimento como se reduzisse a energia da bateria em vez de aumentá-la.
Raio-X da questão
potência elétrica e mecânica
avaliacao
potência elétrica · cálculo de corrente elétrica
Revisar as relações entre potência elétrica e mecânica, além de circuitos elétricos.
O aluno pode confundir a relação entre potência e corrente, calculando a corrente média de forma incorreta ao não considerar o rendimento do motor.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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