(Dissertativa) Números de 1 a 8: retira-se sem reposição primeiro e segundo números (ordem importa). Seja A =…

Questão

(Dissertativa) Números de 1 a 8: retira-se sem reposição primeiro e segundo números (ordem importa). Seja A = 'a soma dos dois números é 9' e B = 'o primeiro número é par'. Determine P(A), P(B), P(AnB) e explique se A e B são independentes, mostrando todos os cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Espaço amostral ordenado tem 8·7=56 pares. Pares com soma 9: (1,8),(2,7),(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),(7,2),(8,1) ? 8 casos ? P(A)=8/56=1/7. P(B)=prob. primeiro par = 4/8=1/2. Interseção: pares com primeira par e soma 9: (2,7),(4,5),(6,3),(8,1) ?4 casos ? P(AnB)=4/56=1/14. Como P(A)·P(B)=(1/7)·(1/2)=1/14 = P(AnB), concluímos que A e B são independentes.

Explicação

A análise do espaço amostral e a contagem dos casos favoráveis para os eventos A e B demonstram claramente as probabilidades de cada um. A verificação da interseção entre A e B, juntamente com o cálculo de P(A)·P(B), confirma que a probabilidade conjunta é igual à probabilidade da interseção, caracterizando a independência dos eventos. Portanto, a conclusão sobre a independência está fundamentada em cálculos precisos e na definição de eventos independentes.

Raio-X da questão

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