Matemática7º anoBNCC EF07MA34Média⏱ medio

Lançam-se dois dados justos e independentes. Defina A = "primeiro dado é par" e B = "soma dos dados é par"…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF07MA34

Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Lançam-se dois dados justos e independentes. Defina A = "primeiro dado é par" e B = "soma dos dados é par". Verifique se A e B são independentes, apresentando P(A), P(B) e P(AnB).

A) A e B são independentes; P(A)=1/2, P(B)=1/2, P(AnB)=1/4 = P(A)P(B).
B) P(B) = 3/4, pois soma dos dados é 6 em 12 resultados possíveis.
C) A e B são independentes; P(A) = 1/4.
D) Se o primeiro dado é par, a soma é sempre par, fazendo A e B dependentes.
E) A e B são dependentes; P(A) = 1/2, P(B) = 1/3.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Espaço amostral. Ao lançar dois dados, há 6 x 6 = 36 resultados igualmente prováveis (pares ordenados (primeiro, segundo)).
Cálculo de P(A). A = primeiro dado é par, ou seja, o primeiro dado é 2, 4 ou 6, com o segundo dado qualquer. Há 3 x 6 = 18 casos, logo P(A) = 18/36 = 1/2.
Cálculo de P(B). B = soma é par. A soma é par quando os dois dados têm a mesma paridade (par+par ou ímpar+ímpar). Há 3 x 3 + 3 x 3 = 18 casos, logo P(B) = 18/36 = 1/2.
Cálculo de P(A e B). A e B ocorrem juntos quando o primeiro dado é par e a soma é par, o que exige que o segundo dado também seja par. Há 3 x 3 = 9 casos, logo P(A e B) = 9/36 = 1/4.
Teste de independência. Dois eventos são independentes se P(A e B) = P(A) x P(B). Aqui P(A) x P(B) = 1/2 x 1/2 = 1/4 = P(A e B). Portanto A e B são independentes, o que confirma a alternativa A e o gabarito.
Por que as outras estão erradas. B: a soma 6 tem apenas 5 resultados favoráveis, e 12 não é o total de casos, que é 36; além disso, P(B) é 1/2, não 3/4. C: P(A) = 1/4 confunde o evento A com A e B, que é a interseção dos dois dados pares. D: a afirmação é falsa, porque se o primeiro dado é par, a soma só é par se o segundo dado também for par. E: os eventos são independentes, não dependentes, e P(B) é 1/2, não 1/3.

💡 Dica: Calcule as probabilidades de A, B e AnB separadamente.

Alternativa por alternativa

A Correta

P(A)=3/6=1/2. Soma par ocorre quando par+par ou ímpar+ímpar ? P(B)=1/2. P(AnB)=P(primeiro par e segundo par)=1/2·1/2=1/4 = P(A)P(B).

B Erradaerro: Conceitual

O aluno confunde o número de resultados que dão soma 6 com o espaço amostral e usa 12 como total de casos, quando o total correto é 36. Além disso, acredita que a soma ser par tem probabilidade alta, sem contar os casos.

C Erradaerro: Interpretação

O aluno lê o evento A como se fosse 'os dois dados são pares', que tem probabilidade 1/4, em vez de 'apenas o primeiro dado é par', que tem probabilidade 1/2. Assim, acaba calculando P(A e B) no lugar de P(A).

D Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno acredita que o primeiro dado determina sozinho a paridade da soma, ignorando que o segundo dado também influencia o resultado. Por isso conclui, de forma errada, que A e B são dependentes.

Por que engana: Confundir a relação de dependência entre eventos, acreditando que a soma dos dados não é afetada pela paridade do primeiro dado.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno supõe, por intuição, que os eventos ligados à mesma experiência devem ser dependentes, e calcula P(B) = 1/3 sem contar corretamente os casos de soma par. A verificação P(A e B) = P(A) x P(B) não é feita.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

probabilidade de eventos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

probabilidade de eventos · independencia de eventos

📚 Reveja

Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação de dependência entre eventos, acreditando que a soma dos dados não é afetada pela paridade do primeiro dado.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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