De 10 bilhetes numerados 1–10 sorteiam-se 3 sem reposição. Calcule: P(E1) = prob. de que o menor número…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar, em eventos familiares aleatórios, todos os resultados possíveis, estimando os que têm maiores ou menores chances de ocorrência.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
De 10 bilhetes numerados 1–10 sorteiam-se 3 sem reposição. Calcule: P(E1) = prob. de que o menor número sorteado seja 2; P(E2) = prob. de que os três números sejam pares; P(E1nE2). Determine se E1 e E2 são independentes.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Total = C(10,3)=120. P(E1)=C(8,2)/120=28/120=7/30. P(E2)=C(5,3)/120=10/120=1/12. P(E1nE2)=C(4,2)/120=6/120=1/20. Como P(E1)P(E2)=7/360 ? 1/20, são dependentes.
Explicação
A probabilidade de que o menor número sorteado seja 2 é calculada considerando que os outros dois números devem ser maiores que 2, resultando em combinações específicas. Para que os três números sejam pares, é necessário escolher entre os cinco números pares disponíveis, o que também gera um número específico de combinações. A verificação da independência entre os eventos é feita comparando o produto das probabilidades individuais com a probabilidade da interseção, mostrando que os eventos não são independentes, pois o produto não é igual à probabilidade da interseção.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade · combinatoria
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade de eventos dependentes com eventos independentes, levando a um cálculo incorreto da probabilidade conjunta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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