Um tanque cilíndrico tem volume V = 500p m³ e altura h relacionada ao raio r por h = 4r. Determine o raio r…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um tanque cilíndrico tem volume V = 500p m³ e altura h relacionada ao raio r por h = 4r. Determine o raio r, em metros.
- A) r = 3 m, baseado em uma suposição errada sobre a fórmula.
- B) r = 10 m, pois o volume aumenta com o quadrado do raio.
- C) r = 5 m
- D) r = 8 m, aplicando uma fórmula de altura incorretamente.
- E) r = 2 m, confundindo unidades de medida na fórmula.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Interprete o volume dado, V = 500p m³, como V = 500π m³, já que 'p' representa a letra grega pi.
- Use a fórmula do volume do cilindro, V = área da base vezes a altura, ou seja, V = π r^2 h.
- Substitua a altura pela relação dada, h = 4r, obtendo V = π r^2 · 4r = 4π r^3.
- Iguale ao volume dado: 4π r^3 = 500π. Cancelando π dos dois lados, 4 r^3 = 500, logo r^3 = 125.
- Extraia a raiz cúbica: r = raiz cúbica de 125 = 5 m, pois 5 vezes 5 vezes 5 é igual a 125.
- Conferindo, com r = 5 m e h = 20 m, V = π · 25 · 20 = 500π m³, o que bate com o enunciado. Logo a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (r = 3) daria 4π · 27 = 108π, longe de 500π; B (r = 10) daria 4000π, que é o oito vezes maior; D (r = 8) daria 2048π; E (r = 2) daria 32π.
💡 Dica: Utilize a fórmula do volume do cilindro para encontrar o raio.
Alternativa por alternativa
Provavelmente usou uma fórmula de volume errada, ou não substituiu corretamente a relação h = 4r, o que levou a um valor de r muito pequeno para o volume dado.
Acreditou que o volume cresce com o quadrado do raio, ignorando que, com h = 4r, o volume depende de r ao cubo. Por isso chegou a um raio grande demais.
Por que engana: Confundir a relação entre volume e raio, aplicando incorretamente a fórmula do volume do cilindro.
V = p r² h e h = 4r ? V = p r²·4r = 4p r³. Logo 4p r³ = 500p ? r³ = 125 ? r = ?125 = 5 m.
Provavelmente esqueceu o fator 4 da relação h = 4r e ficou com r^3 = 500, cuja raiz cúbica é aproximadamente 8. Errou o procedimento ao substituir a altura.
Provavelmente errou ao tratar as quantidades e as operações (por exemplo, o π e a potência), ficando com um valor pequeno de r que não corresponde ao volume de 500π m³.
Raio-X da questão
volume de cilindro
avaliacao
fórmula do volume do cilindro · relação entre altura e raio
Revisar a fórmula do volume de um cilindro e a relação entre altura e raio.
Confundir a relação entre volume e raio, aplicando incorretamente a fórmula do volume do cilindro.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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