Um cilindro reto tem raio r = 0,50 m e altura h = 2,50 m. Escreva a expressão do volume V em função de p e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um cilindro reto tem raio r = 0,50 m e altura h = 2,50 m. Escreva a expressão do volume V em função de p e calcule V em m³.
- A) V = 0,5·p m³
- B) V = p·2,50 m³
- C) V = (5/8)·p m³ (ou 0,625·p m³).
- D) V = (1/4)·p m³
- E) V = 2·p m³
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a fórmula do volume do cilindro reto, V = área da base × altura. A base é um círculo de área π·r², então V = π·r²·h. Aqui o símbolo p do enunciado representa π, o número pi.
- Substitua os dados. O raio é r = 0,50 m, portanto r² = 0,50 × 0,50 = 0,25 m². A altura é h = 2,50 m.
- Calcule o produto. V = π · 0,25 · 2,50 = π · 0,625 = 0,625·p m³, que também pode ser escrito como (5/8)·p m³, pois 5/8 = 0,625.
- Compare com as alternativas. A alternativa C é a única que corresponde a esse resultado, e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (0,5·p) não eleva o raio ao quadrado nem usa a altura; B (p·2,50) usa apenas a altura e ignora o raio; D (1/4·p) usa apenas r², esquecendo a altura; E (2·p) não corresponde a nenhuma combinação correta dos dados.
💡 Dica: Use V = πr²h e substitua os valores do raio e da altura.
Alternativa por alternativa
O aluno usa apenas o raio multiplicado por π, ignorando o quadrado do raio e a altura. Ele trata o volume como se fosse uma grandeza linear, como um comprimento.
O aluno multiplica π pela altura e esquece completamente o raio. Ele pensa que o volume depende só do comprimento vertical, como em um prisma de base unitária.
Por que engana: O aluno pode usar o raio sem elevá-lo ao quadrado ou multiplicar apenas o raio pela altura, obtendo um coeficiente incorreto para π.
V = pr²h = p·(0,50)²·2,50 = p·0,25·2,50 = 0,625·p = (5/8)·p m³.
O aluno calcula corretamente a área da base, π·r² = 0,25·p, mas esquece de multiplicar pela altura de 2,50 m.
O aluno chega a um valor inteiro sem conferir a multiplicação de 0,25 por 2,50 ou a aplicação da fórmula, o que indica erro de cálculo ou de ordem das operações. A resposta não corresponde a π·0,25·2,50.
Raio-X da questão
Volume do cilindro reto
avaliacao
Área do círculo e multiplicação · Unidades de volume
Revise a fórmula do volume do cilindro e a substituição das medidas, mantendo as unidades cúbicas.
O aluno pode usar o raio sem elevá-lo ao quadrado ou multiplicar apenas o raio pela altura, obtendo um coeficiente incorreto para π.
tomada_decisao
abstrato
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