Em uma linha de triagem de materiais recicláveis, um sensor utiliza um anel metálico para produzir uma região…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar os benefícios e os riscos à saúde e ao ambiente, considerando a composição, a toxicidade e a reatividade de diferentes materiais e produtos, como também o nível de exposição a eles, posicionando-se criticamente e propondo soluções individuais e/ou coletivas para seus usos e descartes responsáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma linha de triagem de materiais recicláveis, um sensor utiliza um anel metálico para produzir uma região de referência elétrica. O anel tem raio R = 0,20 m e acumula carga total Q = +2,0 × 10^-6 C, distribuída uniformemente ao longo de sua circunferência. Para determinar o potencial elétrico, adota-se como referência o potencial nulo em pontos infinitamente distantes do anel, isto é, V(8) = 0. Considere k = 9,0 × 10^9 N·m²/C². Com base nas informações do texto, qual é o potencial elétrico no centro do anel? Assinale a alternativa que apresenta a expressão adequada e o valor correspondente.
- A) V = k·Q/(2πR) = 1,43 × 10^4 V
- B) V = k·Q/(2R) = 4,5 × 10^4 V
- C) V = k·Q·R = 3,6 × 10^3 V
- D) V = k·Q/R² = 2,25 × 10^5 V
- E) V = k·Q/R = 9,0 × 10^4 V
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Raio R = 0,20 m, carga total Q = +2,0 × 10^-6 C, distribuída uniformemente no anel, e k = 9,0 × 10^9 N·m²/C². O referencial é V = 0 no infinito (o enunciado escreve V(8) = 0, que deve ser lido como V(infinito) = 0).
- Lembre que todos os pontos do anel estão à mesma distância do centro. Cada pedacinho de carga contribui com o potencial k·dq/R, que é um escalar, e não há necessidade de decompor vetores como no campo elétrico. Somando todas as contribuições, obtém-se o potencial no centro: V = k·Q/R.
- Substitua os valores. V = (9,0 × 10^9) × (2,0 × 10^-6) / 0,20 = 18 000 / 0,20 = 90 000 V = 9,0 × 10^4 V.
- Compare com as alternativas. A alternativa E traz exatamente a expressão k·Q/R e o valor 9,0 × 10^4 V, por isso ela está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A: divide por 2πR, que é o comprimento da circunferência, o que não aparece na fórmula do potencial no centro. B: divide por 2R, usando o diâmetro no lugar do raio. C: multiplica por R em vez de dividir, e o resultado 3,6 × 10^3 V está errado. D: usa 1/R², que é a dependência do campo elétrico de carga pontual, e não a do potencial, além de o cálculo numérico estar incorreto (18 000 / 0,04 = 4,5 × 10^5 V, não 2,25 × 10^5 V).
💡 Dica: Aplique a fórmula do potencial elétrico para um anel carregado.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que o potencial no centro depende do comprimento da circunferência, incluindo o 2π na fórmula, como se fosse a média ao longo do arco.
O aluno usa o diâmetro (2R) no denominador no lugar do raio, dobrando o divisor e obtendo um valor metade do correto.
Por que engana: Confundir a fórmula do potencial elétrico com a força elétrica, aplicando a fórmula incorretamente.
O aluno multiplica a carga pelo raio em vez de dividir, invertendo a relação entre potencial e distância.
O aluno confunde o potencial com o campo elétrico, usando a dependência em 1/R² típica do campo de carga pontual, e ainda erra a conta numérica.
Todos os elementos de carga do anel estão à mesma distância R do centro. Assim, o potencial produzido por cada elemento pode ser somado diretamente, resultando em V = kQ/R. Substituindo os valores: V = (9,0 × 10^9)(2,0 × 10^-6)/(0,20) = 9,0 × 10^4 V. Como a carga é positiva, o potencial também é positivo.
Raio-X da questão
potencial elétrico
avaliacao
potencial elétrico · lei de Coulomb
Revisar a fórmula do potencial elétrico gerado por cargas pontuais.
Confundir a fórmula do potencial elétrico com a força elétrica, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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