Em uma cooperativa de reciclagem, um fragmento metálico eletrizado é separado dos demais materiais. Para…

Questão

Em uma cooperativa de reciclagem, um fragmento metálico eletrizado é separado dos demais materiais. Para estimar o efeito elétrico produzido por ele, os técnicos o modelam como uma esfera condutora isolada, de raio 2,0 cm, que acumulou carga elétrica positiva de 1,0 × 10?7 C. Considere a constante eletrostática do vácuo igual a 9,0 × 10? N·m²/C². Em uma esfera condutora isolada, o potencial elétrico na superfície é calculado pela expressão V = kQ/R. Com base no modelo adotado e nos dados fornecidos, qual é o potencial elétrico na superfície do fragmento metálico?

1. A) V = kQ/R = 4,5 × 10² V
2. B) V = kQ/R = 2,25 × 10⁴ V
3. C) V = kQ/R = 4,5 × 10⁴ V
4. D) V = Q/R = 5,0 × 10⁻⁶ V
5. E) V = Q/(kR) = 5,56 × 10⁻¹⁶ V

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. A esfera tem raio R = 2,0 cm = 0,02 m (é preciso converter para metros, pois k está no SI). A carga é Q = 1,0 × 10^-7 C e a constante é k = 9,0 × 10^9 N·m²/C². O expoente de k aparece truncado no enunciado; assumi o valor padrão 9,0 × 10^9, que é o usado em questões desse tipo.
2. Aplique a expressão do modelo, V = kQ/R. Multiplique primeiro k por Q: 9,0 × 10^9 × 1,0 × 10^-7 = 9,0 × 10^2 = 900.
3. Divida pelo raio em metros: V = 900 / 0,02 = 45 000 V = 4,5 × 10^4 V.
4. Esse resultado confere com a alternativa C, que é o gabarito oficial. Resolvi a questão sem depender dele e cheguei ao mesmo valor, então concordo com o gabarito.
5. Por que as outras estão erradas. A alternativa A usa R = 2,0 sem converter cm em metros, o que dá 450 V. A alternativa B usa o diâmetro (0,04 m) no lugar do raio, o que dá 2,25 × 10^4 V. A alternativa D esquece a constante k na fórmula, o que dá 5,0 × 10^-6 V. A alternativa E inverte o papel de k e divide Q por kR, o que dá cerca de 5,56 × 10^-16 V, que não tem sentido físico para uma esfera carregada.
6. Conclusão. Na esfera isolada, o potencial da superfície é proporcional à carga e inversamente proporcional ao raio, e o valor correto é 4,5 × 10^4 V.

💡 Dica: Aplique a fórmula do potencial elétrico para uma esfera condutora.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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