Um silo cilíndrico tem raio r = 1,50 m e altura h = 6,00 m. Calcule o volume do silo em metros cúbicos e em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um silo cilíndrico tem raio r = 1,50 m e altura h = 6,00 m. Calcule o volume do silo em metros cúbicos e em litros. Use V = pr²h.
- A) V = 18p m³, em litros ˜ 18000 L
- B) V = 6p m³, em litros ˜ 6000 L
- C) V = 13,5p m³ ˜ 42,41 m³; em litros ˜ 4,241×10^4 L.
- D) V = 27p m³, em litros ˜ 27000 L
- E) V = 9p m³, em litros ˜ 9000 L
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O raio é r = 1,50 m e a altura é h = 6,00 m. A fórmula dada é V = pi·r²·h, em que p representa pi (aproximadamente 3,14159). Passo 2: Calcule o quadrado do raio. r² = 1,50 × 1,50 = 2,25 m². Passo 3: Multiplique pela altura. V = pi × 2,25 × 6,00 = 13,5·pi m³. Passo 4: Calcule o valor numérico. 13,5 × 3,14159 ≈ 42,41 m³. Passo 5: Converta para litros. Como 1 m³ = 1000 litros, V ≈ 42,41 × 1000 = 42 410 L, ou seja, aproximadamente 4,241 × 10^4 L. Passo 6: Conclusão. A alternativa C traz exatamente V = 13,5·pi m³ ≈ 42,41 m³ e cerca de 4,241 × 10^4 L, o que confere com o resultado obtido. Por que as outras estão erradas: A usa 18·pi, obtido com 2r·h (diâmetro vezes altura), e não com r²·h. B usa 6·pi, que corresponde apenas à altura, ignorando o raio. D usa 27·pi, resultado de dobrar indevidamente o termo r²·h. E usa 9·pi, obtido com r·h, pois o quadrado do raio foi esquecido.
💡 Dica: Aplique a fórmula do volume do cilindro com os valores dados.
Alternativa por alternativa
O aluno usou o diâmetro (2r = 3) multiplicado pela altura, calculando 2r·h = 18, em vez de elevar o raio ao quadrado. Confundiu a fórmula do volume com a de uma grandeza linear.
O aluno considerou apenas a altura (6) e tratou o raio como se valesse 1 na multiplicação, ignorando o termo r² da fórmula.
Usa-se V=pr²h: V=p·(1,50)²·6,00=p·2,25·6=13,5p m³ ˜42,41 m³. 1 m³ = 1000 L, logo 42,41·1000 ˜ 4,241×10^4 L.
O aluno calculou r² = 2,25, mas multiplicou por 2 antes de multiplicar pela altura, obtendo 2·r²·h = 27. Dobrou o termo sem justificativa, possivelmente confundindo a fórmula do cilindro com outra expressão.
Por que engana: Confundir a aplicação da fórmula do volume, utilizando valores incorretos para o raio ou altura.
O aluno multiplicou r por h (1,5 × 6 = 9) e esqueceu de elevar o raio ao quadrado, o que é um erro de método na aplicação da fórmula.
Raio-X da questão
volume de cilindro
avaliacao
volume de cilindro · fórmulas de geometria
Revisar a fórmula do volume de um cilindro e conversão de unidades.
Confundir a aplicação da fórmula do volume, utilizando valores incorretos para o raio ou altura.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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