Um silo cilíndrico tem volume V = 81p m³. Sabe-se que a altura h é três vezes o raio r (h = 3r). Determine o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um silo cilíndrico tem volume V = 81p m³. Sabe-se que a altura h é três vezes o raio r (h = 3r). Determine o raio r e a altura h em metros.
- A) r = 3 m e h = 9 m.
- B) r = 1 m e h = 3 m
- C) r = 4 m e h = 12 m
- D) r = 2 m e h = 6 m
- E) r = 6 m e h = 18 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Lembre a fórmula do volume do cilindro: V = área da base x altura = pi r^2 h. Passo 2: Substitua h = 3r na fórmula: V = pi r^2 (3r) = 3 pi r^3. Passo 3: Iguale ao volume dado: 3 pi r^3 = 81 pi. Passo 4: Cancele pi dos dois lados: 3 r^3 = 81, logo r^3 = 27. Passo 5: Extraia a raiz cúbica: r = 3 m. Passo 6: Calcule a altura: h = 3r = 3 x 3 = 9 m. Passo 7: Confira: V = pi x 3^2 x 9 = pi x 9 x 9 = 81 pi m³, que é o volume dado. Portanto a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: na B, r = 1 m daria V = 3 pi m³, muito menor que 81 pi; na C, r = 4 m daria V = 192 pi m³, maior que o pedido; na D, r = 2 m daria V = 24 pi m³, que não corresponde a 81 pi; na E, r = 6 m daria V = 648 pi m³, oito vezes maior que o volume dado.
💡 Dica: Utilize a fórmula do volume do cilindro e a relação entre altura e raio.
Alternativa por alternativa
Usando V = pr²h e h=3r: V = pr²(3r)=3pr³. Igualando 3pr³=81p ? r³=27 ? r=3 m. Então h=3·3=9 m.
Aplicou a relação h = 3r e escolheu um valor pequeno de r sem substituir na fórmula do volume para conferir. O volume resultante seria 3 pi, e não 81 pi.
Errou a raiz cúbica de 27 ao tentar valores para r, aceitando 4 sem verificar que 4 ao cubo é 64. Não conferiu o volume final.
Calculou mal a raiz cúbica de 27 (ou confundiu r^3 com r^2), tomando r = 2 e não verificando o volume obtido, que seria 24 pi.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre altura e raio, aplicando a fórmula do volume de forma incorreta.
Multiplicou ou dividiu o volume por um fator incorreto ao isolar r, obtendo r = 6 m, e não substituiu o resultado de volta na fórmula para checar.
Raio-X da questão
volume de cilindro
avaliacao
volume de cilindro · equações com variáveis
Revisar a fórmula do volume de um cilindro e a relação entre altura e raio.
O aluno pode confundir a relação entre altura e raio, aplicando a fórmula do volume de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Um silo cilíndrico tem raio r = x (m) e altura h = 2x + 3 (m). O volume é V(x) = p x²(2x+3). Sabendo que V = 176p m³: a)…
- (Dificuldade 2) Um silo cilíndrico reto tem altura h = 3r, onde r é o raio em metros. Seu volume é igual ao volume de um…
- Um cilindro reto tem raio r = 0,50 m e altura h = 2,50 m. Escreva a expressão do volume V em função de p e calcule V em…
- Um tanque cilíndrico de armazenamento tem raio r = 0,80 m e comprimento h = 6,0 m. Calcule o volume do tanque em litros…
- Um tanque cilíndrico reto tem altura h = 2,0 m. Seu volume é igual ao volume de um prisma reto com base retangular de…
- Pesquisa recente sobre armazenagem de grãos indica crescente uso de silos modulares que combinam formatos cilíndricos e…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog