Uma pessoa de altura H = 1,80 m está de pé diante de um espelho plano vertical. Qual a altura mínima do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pessoa de altura H = 1,80 m está de pé diante de um espelho plano vertical. Qual a altura mínima do espelho para que ela veja o próprio corpo inteiro? Justifique usando geometria da reflexão.
- A) A altura mínima do espelho é 0,75 m.
- B) A altura mínima do espelho é 1,80 m.
- C) A altura mínima do espelho é 0,45 m.
- D) A altura mínima do espelho é H/2 = 0,90 m.
- E) A altura mínima do espelho é 1,20 m.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Um espelho plano forma imagem virtual simétrica ao objeto em relação ao plano do espelho, com a mesma altura do objeto e à mesma distância atrás dele. Passo 2: Para ver o próprio corpo inteiro, o olho precisa receber raios refletidos vindos do topo da cabeça (altura H) e dos pés. Passo 3: Considere o raio que sai do topo da cabeça, atinge o espelho num ponto P e chega aos olhos. Pela lei da reflexão, o ângulo de incidência é igual ao de reflexão, e a imagem do topo da cabeça está na mesma linha reta do raio refletido. Passo 4: Pela semelhança de triângulos, o ponto de incidência P deve estar exatamente na metade da distância vertical entre o topo da cabeça e os olhos. Assim, a borda superior do espelho fica na metade do caminho entre o topo da cabeça e os olhos, e a borda inferior fica na metade do caminho entre os olhos e os pés. Passo 5: Somando as duas metades, a altura mínima do espelho é metade da altura da pessoa: H/2 = 1,80 / 2 = 0,90 m. Esse resultado não depende da distância entre a pessoa e o espelho. Passo 6: A alternativa A (0,75 m) não corresponde a nenhuma relação geométrica com H; a B (1,80 m) exigiria espelho do tamanho da pessoa, o que é desnecessário; a C (0,45 m) equivale a um quarto de H, o que não é suficiente; a E (1,20 m) é maior que o necessário. O gabarito D está correto.
💡 Dica: Utilize a geometria da reflexão para determinar a altura do espelho.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tenta obter a altura do espelho por uma proporção sem base geométrica, ou confunde a metade da altura com a parte acima dos olhos, sem considerar a posição dos olhos e a reflexão dos raios.
O aluno acredita que o espelho precisa ter a mesma altura da pessoa para que ela se veja inteira, usando a intuição do dia a dia sem aplicar a lei da reflexão.
Por que engana: O aluno pode errar ao calcular a altura mínima do espelho, confundindo a altura do espelho com a altura do observador ou não considerando a simetria da reflexão.
O aluno divide a altura por quatro, supondo que basta um quarto do corpo, possivelmente por aplicar a metade duas vezes sem perceber que a metade se refere ao espelho inteiro, e não à parte superior ou inferior.
Pela reflexão em espelho plano os raios que vão dos extremos do corpo refletem de modo que o ponto imagem está à mesma distância do espelho que o objeto; usando triângulos semelhantes, a metade superior do espelho forma os ângulos necessários para ver a metade superior do corpo e a metade inferior para a inferior, portanto h_espelho = H/2 = 1,80/2 = 0,90 m.
O aluno supõe que o espelho deve cobrir uma fração maior do corpo, como dois terços, ou que deve começar na altura dos olhos e ir até o topo da cabeça, sem notar que a metade é suficiente.
Raio-X da questão
geometria da reflexão
avaliacao
geometria da reflexão · propriedades dos espelhos
Revisar os princípios da reflexão da luz e a formação de imagens em espelhos planos.
O aluno pode errar ao calcular a altura mínima do espelho, confundindo a altura do espelho com a altura do observador ou não considerando a simetria da reflexão.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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