Um espelho esférico côncavo tem raio de curvatura R = 0,80 m (f = R/2). Uma pequena lâmpada filamentar de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um espelho esférico côncavo tem raio de curvatura R = 0,80 m (f = R/2). Uma pequena lâmpada filamentar de comprimento L = 0,040 m, colocada paralelamente ao eixo, é posicionada a d_o = 0,38 m do vértice do espelho. a) Determine a posição da imagem do centro da lâmpada (d_i) usando 1/f = 1/d_o + 1/d_i. b) Calcule a altura aproximada da imagem da lâmpada (L') supondo que o centro se comporte como objeto pontual e que a ampliação m = -d_i/d_o se aplica uniformemente. c) Discuta se esta configuração produz um feixe quase paralelo adequado para um projetor e como mover a lâmpada para obter raios mais colimados. (Use f = 0,40 m.)
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Cálculo: f = 0,40 m; 1/d_i = 1/f - 1/d_o = 2,5 - 2,6315789 = -0,1315789 m?¹ ? d_i ˜ -7,60 m (negativo indica imagem virtual atrás do espelho). Ampliação m = -d_i/d_o = -(-7,60)/0,38 ˜ 20,0. Assim L' ˜ m·L = 20·0,040 m = 0,80 m (imagem virtual, direita e muito ampliada). Para obter feixe praticamente paralelo (imagem no infinito) o objeto deve ficar em d_o = f = 0,40 m; então 1/d_i ? 0 e os raios refletem quase paralelos. Como d_o = 0,38 m (< f) a luz não é colimada; mover a lâmpada afastando-a até d_o = 0,40 m aproxima a condição de colimação. Observação prática: espelhos esféricos introduzem aberração esférica para fontes estendidas e off-axis, reduzindo a qualidade do feixe colimado; para melhor colimação usar espelho parabólico ou reduzir a extensão da fonte.
Explicação
O cálculo da posição da imagem e da ampliação foi realizado usando a fórmula da distância focal e a relação de ampliação, resultando em uma imagem virtual e ampliada. A discussão sobre a colimação dos raios de luz destaca a importância de posicionar a lâmpada na distância focal do espelho para obter um feixe paralelo. Além disso, a menção das aberrações esféricas reforça a necessidade de considerar a qualidade do feixe ao utilizar espelhos esféricos.
Raio-X da questão
espelho côncavo
avaliacao
fórmula de espelhos esféricos · ampliação de imagens
Revisar as fórmulas de formação de imagem e ampliação em espelhos esféricos.
O aluno pode confundir a relação entre distância do objeto e distância da imagem, aplicando incorretamente a fórmula de espelhos esféricos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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