Em um estilingue de brincadeira, uma pedra de massa m = 0,0500 kg é lançada pela energia elástica armazenada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Experimentar diferentes papéis (jogador, árbitro e técnico) e fruir os esportes de rede/parede, campo e taco, invasão e combate, valorizando o trabalho coletivo e o protagonismo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um estilingue de brincadeira, uma pedra de massa m = 0,0500 kg é lançada pela energia elástica armazenada em uma faixa com constante efetiva k = 400 N/m esticada ?x = 0,25 m. Admitindo conversão total da energia elástica (1/2·k·?x²) em energia cinética (1/2·m·v²), calcule a velocidade inicial v da pedra (SI).
- A) A velocidade inicial v é 30,0 m/s.
- B) v ˜ 22,4 m/s
- C) A velocidade inicial v é 15,0 m/s.
- D) A velocidade inicial v é 10,0 m/s.
- E) A velocidade inicial v é 18,0 m/s.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: m = 0,0500 kg, k = 400 N/m e deformação x = 0,25 m. Passo 2: Calcule a energia elástica armazenada: Ee = (1/2)·k·x^2 = (1/2)·400·(0,25)^2 = 0,5·400·0,0625 = 12,5 J. Passo 3: Admita conversão total: Ec = Ee, ou seja, (1/2)·m·v^2 = 12,5 J. Passo 4: Substitua a massa: (1/2)·0,0500·v^2 = 12,5, logo 0,025·v^2 = 12,5. Passo 5: Isole v^2: v^2 = 12,5 / 0,025 = 500 (m/s)^2. Passo 6: Extraia a raiz: v = raiz de 500 ≈ 22,36 m/s, que arredondado é 22,4 m/s. Passo 7: Conclusão: a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (30,0 m/s) implicaria v^2 = 900 e energia cinética de 22,5 J, valor incompatível com os 12,5 J disponíveis; C (15,0 m/s) implicaria v^2 = 225 e não corresponde à energia elástica calculada; D (10,0 m/s) implicaria v^2 = 100 e energia de apenas 2,5 J; E (18,0 m/s) implicaria v^2 = 324 e energia de 8,1 J, também diferente de 12,5 J.
💡 Dica: Utilize a fórmula da energia elástica e iguale à energia cinética.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou ao calcular a energia elástica ou ao isolar v a partir de (1/2)·m·v^2, chegando a um v^2 muito maior que o correto (900 em vez de 500).
Por que engana: Confundir a conversão de energia elástica em cinética, calculando incorretamente a velocidade inicial da pedra.
Pela conservação de energia: 1/2 k ?x² = 1/2 m v² ? v = ?x·v(k/m). Substituindo: v = 0,25·v(400/0,050) ˜ 22,4 m/s.
O aluno provavelmente trocou ou esqueceu um fator na relação entre energia e velocidade, obtendo v^2 = 225 em vez de 500, e aceitou o resultado sem conferir a energia de 12,5 J.
O aluno provavelmente aplicou mal a fórmula da energia elástica ou da cinética, subestimando a energia para cerca de 2,5 J e chegando a v^2 = 100.
O aluno provavelmente cometeu um erro numérico na cadeia de cálculo (energia elástica ou isolamento de v), chegando a v^2 = 324 e a uma energia cinética de cerca de 8,1 J, diferente de 12,5 J.
Raio-X da questão
energia elástica e cinética
avaliacao
energia cinética · energia potencial elástica
Revisar a conversão de energia entre formas e as fórmulas de energia cinética e elástica.
Confundir a conversão de energia elástica em cinética, calculando incorretamente a velocidade inicial da pedra.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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