Uma criança de massa m = 20,0 kg chega ao final de uma tirolesa com velocidade v = 5,0 m/s e é parada por um…

Questão

Uma criança de massa m = 20,0 kg chega ao final de uma tirolesa com velocidade v = 5,0 m/s e é parada por um amortecedor elástico que se estica x = 0,80 m. Qual deve ser a constante elástica k mínima para absorver a energia cinética (½k x² = ½ m v²)?

1. A) k = 900 N/m, pois quanto maior a constante, maior a segurança do amortecedor.
2. B) k = 400 N/m, pois a velocidade não tem impacto significativo na tensão.
3. C) k ˜ 7,81×10² N/m (˜781 N/m).
4. D) k = 500 N/m, pois a força do elástico não é necessária para parar a criança.
5. E) k = 250 N/m, pois a energia elástica deve ser menor que a energia cinética.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Calcule a energia cinética da criança: Ec = ½ m v² = ½ × 20,0 × 5,0² = ½ × 20,0 × 25,0 = 250 J. Passo 2: Iguale a energia elástica armazenada no amortecedor à energia cinética: ½ k x² = 250 J. Passo 3: Isole k: k = 2 × 250 / x² = 500 / 0,80². Passo 4: Calcule x² = 0,80² = 0,64 m², então k = 500 / 0,64 = 781,25 N/m, ou aproximadamente 7,81 × 10² N/m. Passo 5: Esse é o valor mínimo de k, pois qualquer constante maior absorveria a energia com um alongamento menor que 0,80 m. Verificação: ½ × 781,25 × 0,80² = ½ × 781,25 × 0,64 = 250 J, como esperado. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A (900 N/m) não segue da conta, pois a constante mínima é determinada pela energia e pelo alongamento, e não pelo critério de 'quanto maior, mais seguro'. B (400 N/m) ignora que a energia cinética depende do valor de v, que é essencial no cálculo. D (500 N/m) corresponde a 2Ec sem dividir por x², ou seja, esquece o quadrado do alongamento. E (250 N/m) iguala a constante à energia cinética, confundindo grandezas de naturezas diferentes. Conclusão: o gabarito C está correto.

💡 Dica: Utilize a fórmula da energia cinética e da energia potencial elástica.

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Raio-X da questão

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