Uma pessoa de massa m = 70,0 kg salta presa a uma corda elástica. A corda começa a esticar além do comprimento…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Experimentar e fruir, prezando pelo trabalho coletivo e pelo protagonismo, a prática de esportes de marca e de precisão, identificando os elementos comuns a esses esportes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pessoa de massa m = 70,0 kg salta presa a uma corda elástica. A corda começa a esticar além do comprimento natural; usando conservação de energia ½ k x² = m g x e g = 10 m/s², calcule a extensão máxima x se k = 4000 N/m.
- A) x = 0,15 m
- B) x = 0,50 m
- C) x = 0,40 m
- D) x = 0,35 m além do comprimento natural.
- E) x = 0,20 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado: m = 70,0 kg, g = 10 m/s^2 e k = 4000 N/m. A incógnita é a extensão máxima x da corda.
- Use a equação dada pelo enunciado, em que a energia potencial elástica (½ k x^2) é igual ao trabalho do peso (m g x), e isole x. Dividindo os dois lados por x (diferente de zero), obtém-se ½ k x = m g, logo x = 2 m g / k.
- Substitua os valores: x = 2 x 70,0 x 10 / 4000 = 1400 / 4000 = 0,35 m.
- Conclusão: a extensão máxima é 0,35 m além do comprimento natural, que é exatamente a alternativa D, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (0,15 m) não corresponde a 2 m g / k; B (0,50 m) resulta de um denominador ou numerador incorretos no cálculo; C (0,40 m) resulta de um erro aritmético na multiplicação 2 x 70 x 10; E (0,20 m) corresponde a um fator errado no cálculo de 2 m g / k.
- Observação: a equação do enunciado desconsidera a energia potencial gravitacional inicial, o que é uma simplificação do problema. Dentro do modelo proposto, a resposta é 0,35 m.
💡 Dica: Aplique a fórmula da conservação de energia para encontrar x.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou x = m g / k (sem o fator 2 da energia elástica) e errou a conta, obtendo um valor próximo de 0,175 m, ou tentou aproximar sem fazer o cálculo com cuidado.
O aluno provavelmente errou o cálculo ao substituir os valores, obtendo 2000/4000 = 0,50 m, por exemplo ao tomar a massa ou a gravidade com um valor errado ou ao confundir a ordem das operações.
O aluno provavelmente errou a multiplicação 2 x 70 x 10, obtendo 1600 em vez de 1400, e chegou a 1600/4000 = 0,40 m.
Por que engana: Confundir a relação entre a força elástica e a força gravitacional, aplicando incorretamente a fórmula da conservação de energia.
Da equação ½ k x² = m g x (x>0), simplifica para x = 2 m g / k = 2·70·10/4000 = 0,35 m.
O aluno provavelmente aplicou a fórmula com um fator incorreto no numerador ou no denominador (por exemplo, usando uma massa ou um fator diferente), chegando a 800/4000 = 0,20 m.
Raio-X da questão
conservação de energia
avaliacao
conservação de energia · forças e movimento
Revisar a conservação de energia em sistemas elásticos.
Confundir a relação entre a força elástica e a força gravitacional, aplicando incorretamente a fórmula da conservação de energia.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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