Projete uma atividade segura para lançar uma peteca (massa m = 0,050 kg) de modo que alcance R = 5,00 m em…

Questão

Projete uma atividade segura para lançar uma peteca (massa m = 0,050 kg) de modo que alcance R = 5,00 m em campo plano, sem resistência do ar. Determine o ângulo ótimo, a velocidade inicial v0 necessária (use g = 10 m/s²) e a energia elástica mínima armazenada numa fita elástica que fornecerá essa v0. Indique medidas de segurança.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta: Para máximo alcance usar ? = 45°. Equação do alcance: R = v0² sin(2?)/g ? com ?=45°, sin(90°)=1 ? v0 = v(R·g) = v(5,00·10) = v50 ˜ 7,07 m/s. Energia cinética inicial: E_k = ½ m v0² = 0,5 × 0,050 kg × (7,07 m/s)² = 0,5 × 0,05 × 50 = 1,25 J. Se usar uma mola/fita elástica que armazene E_el = E_k e escolher uma deformação segura x = 0,25 m, então k = 2 E_el / x² = 2×1,25 / (0,25)² = 2,5 / 0,0625 = 40 N/m. Medidas de segurança: limitar a deformação máxima da fita, usar proteção para as mãos e olhos, testar com massa maior controle antes, manter distância do público e verificar ancoragens. Fórmulas usadas: R = v0² sin(2?)/g (R em m, v0 em m/s, g em m/s²); E_k = ½ m v0² (J); E_el = ½ k x² (J).

Explicação

O ângulo de 45° maximiza o alcance em um lançamento de projéteis, e a fórmula do alcance permite calcular a velocidade inicial necessária para atingir a distância desejada. A energia cinética calculada é igual à energia armazenada na fita elástica, e a constante elástica é determinada pela deformação segura escolhida. Medidas de segurança são essenciais para evitar acidentes durante a realização da atividade.

Raio-X da questão

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