Durante um ensaio de segurança em uma área isolada, uma equipe lança verticalmente um sinalizador a partir do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um ensaio de segurança em uma área isolada, uma equipe lança verticalmente um sinalizador a partir do solo. O lançamento ocorre com velocidade inicial de módulo 30,0 m/s, formando um ângulo ? com a horizontal. O sinalizador retorna ao mesmo nível de onde foi lançado exatamente 4,00 s depois. Desprezam-se a resistência do ar e a variação da gravidade, adotando g = 10 m/s². Para o intervalo de ângulos considerado no ensaio, 0° < ? < 90°. Em um lançamento que termina no mesmo nível de onde começou, o tempo total de voo é dado por T = 2v0 sen(?)/g. Com base nas informações do ensaio, qual é, aproximadamente, o ângulo ? de lançamento do sinalizador?
- A) 41,8°
- B) 60,0°
- C) 56,3°
- D) 33,7°
- E) 19,1°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: v0 = 30,0 m/s, g = 10 m/s² e tempo total de voo T = 4,00 s. A questão diz que o lançamento é vertical, mas também fala em ângulo com a horizontal. Interpretei que o sinalizador é lançado obliquamente, com ângulo θ em relação ao solo, pois só assim a fórmula de alcance vertical de retorno ao mesmo nível e a informação do ângulo fazem sentido.
- Use a fórmula dada para um lançamento que retorna ao nível de origem: T = 2 v0 sen(θ) / g.
- Substitua os valores: 4,00 = 2 × 30,0 × sen(θ) / 10, ou seja, 4,00 = 6,0 × sen(θ).
- Isole o seno: sen(θ) = 4,00 / 6,0 = 2/3, aproximadamente 0,667.
- Calcule o ângulo: θ = arcsen(2/3), que vale aproximadamente 41,8°. Esse valor está no intervalo 0° < θ < 90° do ensaio.
- Compare com as alternativas. A alternativa A (41,8°) é a correta, e o gabarito oficial está de acordo com o resultado obtido.
- Por que as outras estão erradas: B (60,0°) daria sen = 0,866 e T de cerca de 5,2 s; C (56,3°) corresponde a tan(θ) = 3/2, não ao seno; D (33,7°) corresponde a tan(θ) = 2/3, também não ao seno; E (19,1°) implicaria sen(θ) de cerca de 0,33 e T de cerca de 2 s.
💡 Dica: Isolar o ângulo na fórmula dada.
Alternativa por alternativa
Substituindo os dados na expressão do tempo de voo: 4,00 = 2 · 30,0 · sen(θ)/10. Assim, sen(θ) = 40/60 = 2/3. Como o enunciado restringe θ ao intervalo entre 0° e 90°, θ = arcsen(2/3) ≈ 41,8°. Essa restrição elimina a outra solução possível da equação do seno, que estaria fora do intervalo considerado no ensaio.
O aluno provavelmente escolheu um ângulo notável, 60°, sem resolver a equação. Seno de 60° é cerca de 0,866, o que daria um tempo de voo de cerca de 5,2 s, diferente dos 4,00 s do enunciado.
O aluno provavelmente usou a tangente em vez do seno, montando tan(θ) = 3/2, que resulta em 56,3°. Isso indica que ele não associou o tempo de voo à componente vertical da velocidade, que depende do seno.
O aluno provavelmente calculou arctan(2/3), obtendo 33,7°. Ele confundiu a relação do seno com a da tangente e, com isso, inverteu a razão entre o tempo de voo e a velocidade inicial.
O aluno provavelmente tomou o tempo de voo como 2 s, metade do valor dado, e obteve sen(θ) = 1/3, o que dá cerca de 19,1°. Esse erro costuma vir de dividir o tempo total por 2 duas vezes ou de confundir o tempo de voo com o tempo de subida.
Raio-X da questão
lançamento de projétil
avaliacao
lançamento de projétil · seno e cosseno
Revisar as fórmulas do movimento de projéteis.
Confundir a relação entre o tempo de voo e o ângulo de lançamento, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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