Projete um protocolo experimental para determinar o coeficiente de atenuação µ (m?¹) de água usando laser com…

Questão

Projete um protocolo experimental para determinar o coeficiente de atenuação µ (m?¹) de água usando laser com potência incidente I0 = 2,00 ± 0,02 mW e fotodetector com incerteza ±0,01 mW. Foram medidas as intensidades I(x) em mW: x(m)=0,0;0,2;0,4;0,6;0,8 ? I=2,00;1,62;1,32;1,08;0,88. Explique como obter µ, sua incerteza e a probabilidade de I(1,0 m) < 0,10 mW.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de solução: usar Lei de Beer: I(x)=I0·e^{-µx}. Tomar ln(I)=ln(I0)-µx e ajustar por mínimos quadrados linha ln(I) vs x. Dados: ln(I) = {0,6931;0,482;0,278;0,07796;-0,1278}. Cálculo do ajuste: x¯=0,4 m, ?˜0,28065; declive m = S(xi-x¯)(yi-?)/S(xi-x¯)^2 ˜ -1,023 m?¹ ? µ = 1,023 m?¹. Intercepto b ˜ 0,68985 ? I0_fit˜e^{b}˜1,993 mW (consistente com 2,00±0,02). Estimar incerteza do declive: SSR ˜ 3,235×10^{-5}, s^2 = SSR/(N-2) ˜1,078×10^{-5}; s_µ = s_m = sqrt(s^2/S(xi-x¯)^2) ˜0,0052 m?¹. Previsão em x=1,0 m: I(1)=I0·e^{-µ·1} ˜2,00·e^{-1,023} ˜0,718 mW. Propagação (assumindo independência): s_{I(1)} ˜ I(1)·sqrt((s_{I0}/I0)^2 + (s_µ·1)^2) ˜0,718·sqrt(0,01^2 + 0,0052^2) ˜0,0081 mW. Probabilidade de I(1) < 0,10 mW é P = F((0,10-0,718)/0,0081) ˜ F(-76) ˜ 0 (praticamente nula). Observações experimentais: incluir subtração de fundo, repetir medidas para reduzir SSR, relatar intervalo de confiança para µ (µ ± t_{crit}·s_µ) e verificar linearidade de ln(I) vs x para assegurar validade do modelo exponencial.

Explicação

A solução apresentada utiliza a Lei de Beer para modelar a atenuação da luz, permitindo calcular o coeficiente de atenuação µ a partir do ajuste linear dos dados experimentais. A estimativa da incerteza no coeficiente e na intensidade prevista em 1,0 m é realizada por meio da propagação de incertezas, garantindo a confiabilidade dos resultados. Além disso, a análise da probabilidade de a intensidade ser inferior a 0,10 mW demonstra a robustez do modelo, evidenciando a improbabilidade desse evento ocorrer.

Raio-X da questão

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