Um feixe laser incide sobre uma amostra; a potência incidente medida é Pi = 2,00 ± 0,02 mW e a potência…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um feixe laser incide sobre uma amostra; a potência incidente medida é Pi = 2,00 ± 0,02 mW e a potência refletida é Pr = 0,150 ± 0,005 mW. A reflectância R é dada por R = Pr/Pi (adimensional). Calcule R e sua incerteza padrão usando propagação de erros (assuma incertezas independentes).
- A) R = 0,0600 ± 0,0020 (adimensional)
- B) R = 0,0800 ± 0,0026 (adimensional)
- C) R = 0,0750 ± 0,0050 (adimensional)
- D) R = 0,1000 ± 0,0015 (adimensional)
- E) R = 0,0750 ± 0,0026 (adimensional). Fórmula: sR = R·v[(sPr/Pr)²+(sPi/Pi)²].
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule o valor central da reflectância: R = Pr/Pi = 0,150/2,00 = 0,0750 (adimensional).
- Calcule as incertezas relativas de cada medida. Para Pr: sPr/Pr = 0,005/0,150 = 0,03333. Para Pi: sPi/Pi = 0,02/2,00 = 0,01.
- Aplique a propagação de erros para quociente com incertezas independentes: sR = R·raiz[(sPr/Pr)^2 + (sPi/Pi)^2]. Temos (0,03333)^2 = 0,0011111 e (0,01)^2 = 0,0001, cuja soma é 0,0012111. A raiz quadrada dessa soma é cerca de 0,03480.
- Multiplique pelo valor central: sR = 0,0750 × 0,03480 = 0,00261, ou seja, sR ≈ 0,0026.
- Portanto R = 0,0750 ± 0,0026 (adimensional), que é exatamente a alternativa E, em concordância com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A tem valor central errado, pois 0,0600 não corresponde a 0,150/2,00; B tem incerteza coerente, mas valor central incorreto (0,0800 não é o quociente das medidas); C usa a incerteza de Pr como se fosse a incerteza final, ignorando a contribuição de Pi e a propagação; D usa um valor central que não corresponde à divisão correta das potências dadas.
💡 Dica: Utilize a fórmula de propagação de erros para calcular a incerteza.
Alternativa por alternativa
O aluno errou a divisão ou usou um valor de potência diferente do enunciado, obtendo 0,0600 como valor central de R. A incerteza também não foi propagada corretamente a partir de 0,150 e 2,00.
O aluno pode ter errado a divisão 0,150/2,00 (obtendo 0,0800), mas manteve uma incerteza de magnitude próxima à correta. Assim, o valor central está incorreto, apesar de a propagação ter sido feita de forma aproximada.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula de propagação de erros, resultando em um cálculo incorreto da incerteza padrão.
O aluno considerou que a incerteza de R é igual à incerteza absoluta de Pr (0,0050), ignorando que R depende também de Pi e que a incerteza se propaga de forma relativa, não absoluta.
O aluno provavelmente leu Pi como 1,50 mW em vez de 2,00 mW, ou seja, interpretou mal os dados do enunciado, o que resultou em R = 0,1000.
R = Pr/Pi = 0,150/2,00 = 0,0750. Propagação: sPr/Pr=0,005/0,150=0,03333; sPi/Pi=0,02/2,00=0,01; combinação = v(0,03333²+0,01²)=0,03479; sR=0,0750·0,03479˜0,00261.
Raio-X da questão
reflectância e incerteza
avaliacao
propagação de erros · cálculo de incertezas
Revisar a propagação de erros em medições.
O aluno pode confundir a fórmula de propagação de erros, resultando em um cálculo incorreto da incerteza padrão.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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