Um experimento registra contagens N(t) de uma amostra em t = 0,1,2,3,4,5 s: N = 1000, 610, 380, 240, 150, 95…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um experimento registra contagens N(t) de uma amostra em t = 0,1,2,3,4,5 s: N = 1000, 610, 380, 240, 150, 95. Supondo decaimento exponencial N(t)=N0 e^{-? t} com incertezas de contagem Poisson, determine ? (em s^-1) e sua incerteza, descrevendo o procedimento.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Transforme ln N = ln N0 - ? t e faça ajuste linear por mínimos quadrados em (t, ln N). Para os dados: ln N = [6,9078;6,4135;5,9402;5,4806;5,0106;4,5539]. Ajuste linear dá declive m = -0,46966 ± 0,00293 s^-1, logo ? = 0,4697 ± 0,0029 s^-1. Constante inicial N0=exp(6,8919)˜984. Meia-vida t1/2=ln2/?=1,476 ±0,009 s. Procedimento: linearizar, calcular somas St, SlnN, St·lnN, St^2, obter m e seu erro usando SSE/(n-2) sobre S(t-t¯)^2.
Explicação
O procedimento descrito utiliza a linearização da equação do decaimento exponencial, permitindo aplicar a técnica de ajuste linear para determinar o declive, que corresponde à constante de decaimento. A incerteza é calculada com base na soma dos quadrados dos erros, garantindo uma estimativa precisa do erro associado à constante. Além disso, a determinação da meia-vida a partir da constante de decaimento fornece uma informação adicional importante sobre o comportamento do sistema.
Raio-X da questão
decaimento exponencial
avaliacao
decaimento exponencial · função exponencial
Revisar a teoria do decaimento exponencial e incertezas de contagem.
O aluno pode confundir a taxa de decaimento com a contagem total, não aplicando corretamente a fórmula do decaimento exponencial.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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