Considere uma amostra com N0 = 1,00×10^6 átomos e constante de decaimento ? = 0,12 s^-1. Em ?t = 5,0 s…

Questão

Considere uma amostra com N0 = 1,00×10^6 átomos e constante de decaimento ? = 0,12 s^-1. Em ?t = 5,0 s, determine (a) o número esperado de decaimentos µ no intervalo e (b) o desvio padrão dos decaimentos, assumindo processo de Poisson. Use N_dec = N0(1 - e^{-??t}).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Número esperado: µ = N0(1 - e^{-??t}). Com ??t = 0,12·5,0 = 0,6, e^{-0,6} ˜ 0,5488116, então µ = 1,00×10^6·(1-0,5488116) ˜ 1,00×10^6·0,4511884 ˜ 4,51188×10^5 decaimentos. Para processo de Poisson, desvio padrão s = vµ ˜ v(451188,4) ˜ 671,9 ˜ 6,72×10^2 decaimentos. Resultado: µ ˜ 4,51×10^5, s ˜ 6,72×10^2.

Explicação

O cálculo do número esperado de decaimentos utiliza a fórmula que relaciona a quantidade inicial de átomos, a constante de decaimento e o tempo, permitindo determinar quantos átomos decaíram no intervalo considerado. O desvio padrão é obtido a partir da raiz quadrada do número esperado de decaimentos, uma propriedade do processo de Poisson, que descreve a variabilidade dos eventos em um intervalo fixo de tempo. Assim, os resultados refletem a quantidade de decaimentos esperados e sua dispersão estatística.

Raio-X da questão

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