Um detector de partículas operou por T = 3600 s e registrou N = 180 eventos. A tarefa: (a) calcule a taxa R =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um detector de partículas operou por T = 3600 s e registrou N = 180 eventos. A tarefa: (a) calcule a taxa R = N/T (em s?¹) e a incerteza padrão s_R assumindo Poisson (s_N = vN); (b) estime o intervalo de confiança de 95% para R usando N ± 1,96·vN; (c) calcule a probabilidade de não detectar nenhum evento em um intervalo t = 10 s (Poisson). Por fim, escreva duas interpretações sucintas dos resultados: uma para público técnico e outra para leigo.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Cálculos: R = N/T = 180/3600 = 0,0500 s?¹. s_N = vN = v180 = 13,416; s_R = s_N / T = 13,416/3600 = 0,00373 s?¹. Relatório padrão: R = 0,0500 ± 0,0037 s?¹ (incerteza padrão). Intervalo de 95%: N ± 1,96·vN = 180 ± 26,31 ? N_low = 153,69, N_high = 206,31. Assim R_95% = [153,69/3600, 206,31/3600] = [0,0427, 0,0573] s?¹. Probabilidade de zero eventos em t = 10 s: ? = R·t = 0,0500·10 = 0,50; P(0) = e^{-?} = e^{-0,5} = 0,6065 (˜60,7%). Interpretação técnica: taxa estimada R = 0,0500 s?¹ com s_R = 3,73×10^{-3} s?¹; 95% CI [0,0427,0,0573] s?¹. A incerteza é dominada pela dispersão Poisson; a probabilidade de ausência de contagens em 10 s é 0,6065, relevante ao projetar janela de integração. Interpretação para leigos: o detector registra em média 0,05 eventos por segundo (1 evento a cada ~20 s); a variação estatística natural implica que, em janelas curtas de 10 s, há cerca de 61% de chance de não ver nenhum evento. Esses números indicam quão confiáveis são medições curtas e justificam períodos de observação mais longos para reduzir incerteza.
Explicação
Os cálculos realizados seguem a distribuição de Poisson, que é apropriada para eventos raros, permitindo determinar a taxa média de eventos e sua incerteza. O intervalo de confiança fornece uma estimativa da variação esperada na taxa, enquanto a probabilidade de não detectar eventos em um intervalo curto ilustra a natureza aleatória dos eventos registrados. As interpretações para público técnico e leigo traduzem esses resultados em contextos apropriados, facilitando a compreensão dos dados obtidos.
Raio-X da questão
taxa de eventos, incerteza, intervalo de confiança
avaliacao
distribuição de Poisson · cálculo de incertezas
Revisar a distribuição de Poisson e suas aplicações em física.
O aluno pode confundir a taxa de eventos com a soma total de eventos, não aplicando corretamente a fórmula de taxa R = N/T.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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