Calcule o desvio relativo de frequência (?f/f) por efeito da dilatação gravitacional para um fóton emitido na…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule o desvio relativo de frequência (?f/f) por efeito da dilatação gravitacional para um fóton emitido na superfície da Terra e recebido no infinito. Use a aproximação ?f/f ˜ GM/(R c^2) com G = 6,67×10^-11 N·m^2/kg^2, M_E = 5,97×10^24 kg, R_E = 6,37×10^6 m e c = 3,00×10^8 m/s.
- A) ?f/f ˜ 1,00×10^-8
- B) ?f/f ˜ 1,00×10^-9
- C) ?f/f ˜ 1,30×10^-10
- D) ?f/f ˜ 6,94×10^-10
- E) ?f/f ˜ 3,00×10^-10
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a fórmula de aproximação dada: Δf/f ≈ GM/(R c^2). Passo 2: Calcule o produto G·M = 6,67×10^-11 × 5,97×10^24 ≈ 3,98×10^14 (N·m^2/kg). Passo 3: Divida pelo raio: 3,98×10^14 / 6,37×10^6 ≈ 6,25×10^7 (m^3/s^2). Passo 4: Calcule c^2 = (3,00×10^8)^2 = 9,00×10^16 (m^2/s^2). Passo 5: Divida: 6,25×10^7 / 9,00×10^16 ≈ 6,94×10^-10 (considerando o arredondamento intermediário, o resultado com mais precisão fica em torno de 6,95×10^-10, que corresponde à alternativa D). Passo 6: Conclusão: a alternativa correta é D, e o gabarito oficial está coerente com o cálculo. Por que as outras estão erradas: A (1,00×10^-8) tem ordem de grandeza duas casas acima do resultado; B (1,00×10^-9) está uma ordem de grandeza acima do valor obtido; C (1,30×10^-10) é menor que o valor correto por um fator de cerca de 5; E (3,00×10^-10) corresponde a um valor que não surge do cálculo com os dados fornecidos.
💡 Dica: Aplique a fórmula dada substituindo os valores corretamente.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a potência de 10 ao juntar os expoentes (por exemplo, tratando o raio em outra unidade ou esquecendo de transformar o expoente de c^2), chegando a um resultado duas ordens de grandeza maior.
Por que engana: Confundir a fórmula da dilatação gravitacional e aplicar valores incorretos na equação.
O aluno calculou corretamente a ordem de grandeza do numerador e do denominador, mas arredondou demais o resultado final ou errou um expoente, ficando com 1,00×10^-9 em vez de 6,94×10^-10.
O aluno errou em algum passo da multiplicação ou da divisão dos valores numéricos, por exemplo ao calcular G·M ou ao dividir pelo raio, obtendo um valor cerca de cinco vezes menor que o correto.
?f/f ˜ G·M_E/(R_E·c^2) = 6,67×10^-11·5,97×10^24/(6,37×10^6·(3,00×10^8)^2) ˜ 6,94×10^-10.
O aluno provavelmente usou o valor de c (3,00) diretamente como parte do resultado ou como divisor, sem seguir a fórmula GM/(R c^2), copiando um dado do enunciado no lugar do resultado.
Raio-X da questão
dilatação gravitacional
avaliacao
dilatação gravitacional · cálculo de frequências
Revisar a dilatação gravitacional e suas implicações na frequência de fótons.
Confundir a fórmula da dilatação gravitacional e aplicar valores incorretos na equação.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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