Considere uma estrela compacta (anã branca) de massa M = 1,20×10^30 kg e raio R = 1,00×10^7 m. (a) deduza a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere uma estrela compacta (anã branca) de massa M = 1,20×10^30 kg e raio R = 1,00×10^7 m. (a) deduza a expressão para o desvio gravitacional z = (1 - 2GM/(Rc^2))^{-1/2} - 1; (b) calcule z e o comprimento de onda observado ?_obs para ?_em = 400 nm. Use G = 6,67×10^-11 N·m^2/kg^2 e c = 3,00×10^8 m/s. Inclua equações, cálculos e discuta implicações espectroscópicas.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Derivação: para métrica de Schwarzschild, z = (1 - 2GM/(Rc^2))^{-1/2} - 1. Para M=1,20×10^30 kg e R=1,00×10^7 m calcule ? = 2GM/(Rc^2). G=6,67×10^-11, c^2=9,00×10^16 ? ? = 2·6,67×10^-11·1,20×10^30/(1,00×10^7·9,00×10^16)=1,78×10^-4. Então z = (1-?)^{-1/2}-1 ˜ ½? + ... ˜8,89×10^-5. Comprimento observado ?_obs = ?_em(1+z)=400 nm·(1+8,89×10^-5)=400,0356 nm ˜400,036 nm. Implicações: o desvio é pequeno mas detectável em espectroscopia de alta resolução; desloca linhas para o vermelho e deve ser considerado ao determinar velocidades radiais e composições estelares.
Explicação
A derivação da fórmula para o desvio gravitacional é baseada na métrica de Schwarzschild, que descreve como a gravidade afeta a luz em um campo gravitacional intenso. O cálculo do desvio z e do comprimento de onda observado demonstra como a luz emitida por uma estrela compacta é alterada devido à gravidade, resultando em um deslocamento para o vermelho. Essas informações são cruciais na astrofísica, pois ajudam a entender a dinâmica e a composição das estrelas, especialmente em condições extremas.
Raio-X da questão
desvio gravitacional
avaliacao
lei da gravitação universal · teoria da relatividade
Revisar a teoria da relatividade e o efeito Doppler gravitacional.
O aluno pode confundir a relação entre massa e desvio gravitacional, aplicando incorretamente a fórmula sem considerar as unidades adequadas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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