Em latitude f = 35,0°N um gnômon de h = 1,00 m, ao meio-dia solar de um dia, projeta sombra s = 0,80 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em latitude f = 35,0°N um gnômon de h = 1,00 m, ao meio-dia solar de um dia, projeta sombra s = 0,80 m. Sabendo que ao meio-dia A = 90° - f + d e s = h·cot A, determine a declinação solar d (em graus, sinal positivo para norte).
- A) d = 0,0°; equinócio.
- B) d = f - arctan(s/h) = 35,0° - arctan(0,80) ˜ -3,66° (˜3,66°S).
- C) d = -10,0°; sombra muito curta.
- D) d = 10,0°N; sombra reduz.
- E) d = 5,0°N; sombra comprida.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: f = 35,0° N, h = 1,00 m, s = 0,80 m e a relação do meio-dia solar s = h·cot A, com A = 90° - f + d. Passo 2: Calcule cot A = s/h = 0,80/1,00 = 0,80, logo tan A = 1/0,80 = 1,25. Passo 3: Obtenha A = arctan(1,25) ≈ 51,34°. Como arctan(1,25) = 90° - arctan(0,80), também vale A = 90° - arctan(0,80). Passo 4: Substitua em A = 90° - f + d: 90° - arctan(0,80) = 90° - f + d, então d = f - arctan(s/h). Passo 5: Calcule arctan(0,80) ≈ 38,66°, logo d = 35,0° - 38,66° ≈ -3,66°. Ou seja, d ≈ 3,66° S, com sinal negativo indicando sul. Passo 6: Confira pela outra forma: 90° - 35,0° + (-3,66°) = 51,34°, que é o valor de A obtido no passo 3. Passo 7: Conclusão: a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque d = 0 exigiria sombra de 1,00 m / tan(55°) ≈ 0,70 m, não 0,80 m, e o equinócio não é indicado pelos dados. A alternativa C está errada porque d = -10,0° daria A = 45°, cot 45° = 1, sombra de 1,00 m, e não 0,80 m. A alternativa D está errada porque d positivo de 10° daria A = 65°, cot 65° ≈ 0,47, sombra menor que 0,80 m, incompatível com o enunciado. A alternativa E está errada porque d = 5,0° N daria A = 60°, cot 60° ≈ 0,58, sombra de cerca de 0,58 m, também incompatível com 0,80 m.
💡 Dica: Utilize as fórmulas fornecidas para calcular a declinação solar.
Alternativa por alternativa
Supõe que, se a sombra do meio-dia não é a esperada, a declinação deve ser zero, associando a situação ao equinócio sem fazer o cálculo com s = 0,80 m.
s = h·cot A e A = 90°-f + d ? cot A = tan(f-d) ? s/h = tan(f-d) ? f-d = arctan(s/h) ? d = f - arctan(s/h). Substituindo dá d˜35,0°-38,6598°=-3,66°.
Aceita um valor de declinação negativo grande por intuição, associando sombra curta a sol muito baixo, sem aplicar a relação cot A = s/h e sem verificar o resultado.
Inverte a relação entre sombra e posição do sol, pensando que sombra menor que o gnômon indica sol mais alto no norte e declinação positiva, sem respeitar o sinal da fórmula A = 90° - f + d.
Por que engana: Confundir a relação entre a altura do gnômon e a sombra, aplicando a fórmula de forma incorreta.
Associa intuitivamente sombra comprida ao verão ou ao norte e escolhe uma declinação positiva pequena, sem calcular o ângulo A a partir de s/h.
Raio-X da questão
declinação solar
avaliacao
cotangente e ângulos · trigonometria no triângulo
Revisar as fórmulas de trigonometria aplicadas à posição do sol.
Confundir a relação entre a altura do gnômon e a sombra, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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