Considere uma estrela massiva com massa M = 8,0·M_sun (M_sun = 1,98×10^30 kg). Suponha que 10% dessa massa…

Questão

Considere uma estrela massiva com massa M = 8,0·M_sun (M_sun = 1,98×10^30 kg). Suponha que 10% dessa massa corresponde à região central onde ocorrem reações de fusão que apresentam defeito de massa médio igual a 0,007 vezes a massa fundida. Calcule a energia total liberada por essas reações usando E = ?m·c^2, onde ?m = 0,007·(0,10·M) e c = 3,0×10^8 m/s. Em seguida, explique qualitativamente por que a sequência de queima nuclear em estrelas massivas (H ? He ? C ? … ? Fe) deixa de liberar energia além do ferro.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculo numérico: M = 8,0·M_sun = 8,0·1,98×10^30 kg = 1,584×10^31 kg. Massa da região central fundida = 0,10·M = 1,584×10^30 kg. Defeito de massa ?m = 0,007·(0,10·M) = 0,007·1,584×10^30 kg = 1,1088×10^28 kg. Energia liberada E = ?m·c^2 = 1,1088×10^28 kg · (3,0×10^8 m/s)^2 = 1,1088×10^28 · 9,0×10^16 J = 9,9792×10^44 J ˜ 1,0×10^45 J. Interpretação física: durante a evolução de uma estrela massiva, núcleos leves fundem-se formando núcleos mais pesados até o ferro (Fe). Até o ferro, as reações de fusão diminuem a energia por nucleon (a ligação por nucleon aumenta), portanto liberam energia que sustenta pressão de radiação e contrapõe a gravidade. A fusão de núcleos mais pesados que o ferro exige, em vez de liberar, fornecer energia (é endotérmica) porque os núcleos além de Fe têm energia de ligação por nucleon menor; assim, combinar esses núcleos consome energia em vez de liberá-la. Este fato físico explica por que a produção de elementos mais pesados requer processos explosivos (p. ex. captura de nêutrons em supernovas) e por que o esgotamento da fusão até Fe está associado ao colapso do núcleo.

Explicação

O cálculo da energia liberada utiliza a relação entre a variação de massa e a energia, mostrando que a fusão de núcleos leves até o ferro é exergônica, ou seja, libera energia. Após o ferro, as reações de fusão se tornam endotérmicas, pois a energia de ligação por nucleon diminui, exigindo energia para ocorrer. Isso resulta na incapacidade de estrelas massivas de sustentar reações de fusão além do ferro, levando ao colapso do núcleo.

Raio-X da questão

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