Um exoplaneta tem diâmetro D = 1,4×10^7 m e está a distância L = 4,0×10^16 m. Use a aproximação de pequeno…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com potências de expoentes inteiros e aplicar esse conhecimento na representação de números em notação científica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um exoplaneta tem diâmetro D = 1,4×10^7 m e está a distância L = 4,0×10^16 m. Use a aproximação de pequeno ângulo (ângulo em rad ˜ D/L) e converta o resultado para arcsegundos (1 rad = 206265 arcsec). Qual é o diâmetro angular em arcsec?
- A) 1.0×10^-4 arcsec
- B) 2.0×10^-10 arcsec
- C) 1.5×10^-2 arcsec
- D) 3.5×10^-3 arcsec
- E) 7.22×10^-5 arcsec
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. D = 1,4×10^7 m e L = 4,0×10^16 m. Usa-se a aproximação de pequeno ângulo: ângulo em rad ≈ D/L. Passo 2: Calcule a razão D/L. Divida as mantissas (1,4 / 4,0 = 0,35) e subtraia os expoentes (7 - 16 = -9). Logo D/L = 0,35×10^-9 = 3,5×10^-10 rad. Passo 3: Converta para arcsegundos multiplicando por 206265 (1 rad = 206265 arcsec). Temos 3,5×10^-10 × 206265 = 3,5 × 2,06265 × 10^-5 ≈ 7,22×10^-5 arcsec. Passo 4: Compare com as alternativas. O resultado 7,22×10^-5 arcsec corresponde exatamente à alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) 1,0×10^-4 seria um arredondamento grosseiro e incompatível com o cálculo correto. B) 2,0×10^-10 é o valor em radianos sem a conversão para arcsegundos, ou resulta de erro na divisão. C) 1,5×10^-2 é uma ordem de grandeza maior do que a correta, indicando erro de expoente na conversão. D) 3,5×10^-3 surge ao multiplicar 3,5×10^-10 pelo expoente 10^7 do diâmetro, em vez de pelo fator 206265.
💡 Dica: Calcule o ângulo usando a fórmula e converta para arcsegundos.
Alternativa por alternativa
Provavelmente fez arredondamentos excessivos na conversão ou se confundiu com a ordem de grandeza do resultado, chegando a 10^-4 em vez de 7,22×10^-5.
Provavelmente parou em D/L = 3,5×10^-10 rad e não fez a conversão para arcsegundos, ou cometeu erro na divisão das potências de dez.
Provavelmente errou o expoente ao multiplicar pelo fator de conversão 206265 (que tem ordem de grandeza 10^5), chegando a uma ordem de grandeza muito maior.
Por que engana: Confundir a conversão de radianos para arcsegundos, multiplicando incorretamente pelo fator de conversão.
Provavelmente multiplicou 3,5×10^-10 por 10^7, usando o expoente do diâmetro, em vez de multiplicar pelo fator de conversão 206265 (≈2,06×10^5).
ângulo(rad)=1.4×10^7/4.0×10^16=3.5×10^-10 rad; em arcsec: 3.5×10^-10×206265˜7.22×10^-5 arcsec.
Raio-X da questão
diâmetro angular
avaliacao
aproximação de pequeno ângulo · conversão de unidades
Revisar a conversão de radianos para arcsegundos e a aproximação de pequeno ângulo.
Confundir a conversão de radianos para arcsegundos, multiplicando incorretamente pelo fator de conversão.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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