Num mapa pretende-se representar uma distância real D = 7,5×10^13 km em um segmento de 28,0 cm. Determine a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num mapa pretende-se representar uma distância real D = 7,5×10^13 km em um segmento de 28,0 cm. Determine a escala 1:n (n em notação científica) que faz D ocupar exatamente 28,0 cm no mapa. Considere 1 km = 10^5 cm.
- A) 1:5,4×10^16
- B) 1:1,5×10^19
- C) 1:3,0×10^17
- D) 1:2,5×10^18
- E) Escala ˜ 1:2,68×10^17.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Converter a distância real para centímetros. Como 1 km = 10^5 cm, D = 7,5 x 10^13 km = 7,5 x 10^13 x 10^5 cm = 7,5 x 10^18 cm. Passo 2: Montar a relação de escala. A escala 1:n significa que 1 cm no mapa corresponde a n cm na realidade. Assim, 28,0 cm no mapa representam 7,5 x 10^18 cm reais, logo n = 7,5 x 10^18 / 28,0. Passo 3: Calcular. 7,5 / 28 é aproximadamente 0,2679, então n é aproximadamente 0,2679 x 10^18 = 2,68 x 10^17. Passo 4: Conferir com as alternativas. A alternativa E traz 1:2,68 x 10^17 (o símbolo '˜' é uma falha de digitação para '≈'), que coincide com o resultado obtido. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) 1:5,4 x 10^16 não corresponde à divisão correta por 28. B) 1:1,5 x 10^19 resulta de multiplicar em vez de dividir. C) 1:3,0 x 10^17 resulta de dividir por 25 em vez de 28. D) 1:2,5 x 10^18 resulta de dividir por 3. Conclusão: a escala correta é 1:2,68 x 10^17, de acordo com o gabarito oficial E.
💡 Dica: Converta a distância real para centímetros antes de calcular a escala.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a divisão de 7,5 x 10^18 por 28, obtendo um quociente próximo de 5,4 x 10^16, como se o divisor fosse cerca de 140 em vez de 28.
O aluno provavelmente multiplicou a distância pelo fator 2 em vez de dividir pelo tamanho do segmento no mapa, ou aplicou mal a relação entre escala e comprimento.
O aluno provavelmente dividiu 7,5 x 10^18 por 25 em vez de 28, um descuido numérico na hora do cálculo.
O aluno provavelmente dividiu a distância por 3 em vez de 28, possivelmente por ter lido ou arredondado mal o comprimento do segmento no mapa.
Por que engana: Confundir a conversão de unidades, não aplicando corretamente a relação entre km e cm.
Converta D para cm: 7,5×10^13 km·10^5 cm/km = 7,5×10^18 cm. Então n = (7,5×10^18 cm)/(28,0 cm) ˜ 2,6786×10^17.
Raio-X da questão
escala de mapa
avaliacao
notação científica · escala de mapa
Revisar conversão de unidades e cálculo de escalas.
Confundir a conversão de unidades, não aplicando corretamente a relação entre km e cm.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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