Um pião (aproximado por um disco sólido) tem massa m = 0,050 kg e raio r = 0,020 m e gira com velocidade…

Questão

Um pião (aproximado por um disco sólido) tem massa m = 0,050 kg e raio r = 0,020 m e gira com velocidade angular ? = 200 rad/s. Calcule a energia cinética de rotação K_rot usando I = 1/2 m·r² e K_rot = 1/2 I·?².

1. A) K_rot = 1/3 m·r²·?², fórmula errada para disco.
2. B) K_rot = 1/2·(1/2 m r²)·?² = 1/4·m·r²·?² = 0,20 J.
3. C) Energia cinética K_rot = I·?, sem divisão.
4. D) K_rot = m·?², onde ? é a velocidade tangencial.
5. E) K_rot é sempre igual ao produto da massa pela densidade.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. A massa é m = 0,050 kg, o raio é r = 0,020 m e a velocidade angular é ω = 200 rad/s (o símbolo '?' no enunciado corresponde a ω). Passo 2: Calcule o momento de inércia de um disco sólido, I = 1/2 · m · r². Temos I = 1/2 · 0,050 · (0,020)² = 1/2 · 0,050 · 0,0004 = 0,00001 kg·m², ou seja, 1,0 × 10^-5 kg·m². Passo 3: Aplique a energia cinética de rotação, K_rot = 1/2 · I · ω². Temos K_rot = 1/2 · 0,00001 · (200)² = 1/2 · 0,00001 · 40000 = 0,20 J. Passo 4: Verifique a alternativa B por substituição direta. Como 1/2 · (1/2 · m · r²) · ω² = 1/4 · m · r² · ω², o resultado é 1/4 · 0,050 · 0,0004 · 40000 = 0,20 J, o que confirma a alternativa. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A usa 1/3 em vez de 1/2 no momento de inércia, que é o valor de uma haste fina girando por uma extremidade, e não de um disco. C omite a metade e a potência de ω, pois energia cinética depende de ω² e não de ω linear. D usa a fórmula de energia cinética de translação com ω no lugar de v e ignora I, então não representa a energia de rotação. E confunde energia cinética com massa vezes densidade, grandezas que não têm relação com K_rot.

💡 Dica: Calcule primeiro o momento de inércia e depois a energia cinética.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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