Durante uma queda de escalada um praticante de massa m = 75 kg cai verticalmente h = 2,0 m antes da corda…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Experimentar e fruir diferentes práticas corporais de aventura na natureza, valorizando a própria segurança e integridade física, bem como as dos demais, respeitando o patrimônio natural e minimizando os impactos de degradação ambiental.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma queda de escalada um praticante de massa m = 75 kg cai verticalmente h = 2,0 m antes da corda dinâmica começar a esticar. A corda pode ser modelada como uma mola com constante elástica k = 1,50×10^4 N/m. Use g = 10 m/s² e conserve energia: m·g·h = (1/2)·k·x². Calcule (a) a extensão máxima x da corda e (b) a força máxima (tensão) T_max = k·x.
- A) x = 0,1 m; T_max = 1,00×10^3 N
- B) x = 0,5 m; T_max = 5,00×10^3 N
- C) x = 0,3 m; T_max = 2,25×10^3 N
- D) x = 1,0 m; T_max = 7,50×10^3 N
- E) x ˜ 0,447 m; T_max ˜ 6,71×10^3 N.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a energia potencial gravitacional perdida na queda: m·g·h = 75 × 10 × 2,0 = 1500 J. Passo 2: Iguale à energia potencial elástica da corda: (1/2)·k·x² = 1500, com k = 1,50×10^4 N/m. Passo 3: Isole x²: x² = 2·1500 / 15000 = 0,2, portanto x = raiz de 0,2 ≈ 0,447 m. Passo 4: Calcule a tensão máxima: T_max = k·x = 1,50×10^4 × 0,447 ≈ 6,71×10^3 N. Passo 5: Conclusão: a alternativa E é a correta dentro do modelo fornecido pelo enunciado, que é o gabarito oficial. Passo 6: Observação física: o modelo do enunciado ignora o trabalho da gravidade durante o estiramento. Se a energia fosse balanceada como m·g·(h + x) = (1/2)·k·x², resultaria 10x² − x − 2 = 0, com x = 0,5 m e T_max = 7,5×10^3 N, valor que não aparece exatamente nas alternativas. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A) x = 0,1 m vem de mgh = kx, sem o fator 1/2 e sem o quadrado. B) x = 0,5 m aparece no modelo completo, mas a tensão 5,00×10^3 N não corresponde a k·x. C) x = 0,3 m não satisfaz (1/2)·k·x² = 1500, pois daria 675 J. D) x = 1,0 m exigiria energia de 7500 J, não 1500 J.
💡 Dica: Aplique a conservação de energia para encontrar a extensão da corda.
Alternativa por alternativa
Provavelmente igualou m·g·h diretamente a k·x, esquecendo o quadrado e o fator 1/2 da energia elástica, e obteve x = mgh/k = 0,1 m.
Pode ter chegado a x = 0,5 m ao considerar a gravidade durante o estiramento, mas calculou a tensão de forma errada (5,00×10^3 N em vez de k·x = 7,5×10^3 N), o que indica erro de cálculo ou de atenção ao montar T_max.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre a altura da queda e a extensão da corda, calculando incorretamente a energia potencial e a energia elástica.
Provavelmente errou a extração da raiz ou a conta de x a partir de (1/2)·k·x² = 1500, chegando a um valor de x que não satisfaz a equação de energia.
Pela intuição do dia a dia, acha que a corda deve esticar quase um metro, como se uma corda 'aguentasse' grande alongamento, e não calcula a energia a partir da equação dada.
Energia m·g·h = 75·10·2,0 = 1 500 J; x = sqrt(2·1 500/1,50×10^4)=v0,2˜0,447 m; T_max = k·x = 1,50×10^4·0,447˜6,71×10^3 N.
Raio-X da questão
conservação de energia
avaliacao
conservação de energia · força elástica
Revisar a conservação de energia em sistemas elásticos.
O aluno pode confundir a relação entre a altura da queda e a extensão da corda, calculando incorretamente a energia potencial e a energia elástica.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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