Um fio de aquecimento de níquel-cromo tem comprimento L = 50,0 m e diâmetro d = 0,50 mm. A resistividade do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um fio de aquecimento de níquel-cromo tem comprimento L = 50,0 m e diâmetro d = 0,50 mm. A resistividade do material é ? = 1,10×10?6 O·m. Usando R = ?·L/A e A = p·(d/2)², calcule a resistência elétrica do fio em O.
- A) A resistência do fio é R = ?·(A/L).
- B) A resistividade do material é ? = 1,10×10?4 O·m.
- C) A área do fio é A = 0,50 mm².
- D) A resistência do fio é R ˜ 0,028 O.
- E) R ˜ 2,80×10² O (˜280 O).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Converter o diâmetro para metros: d = 0,50 mm = 0,50×10^-3 m.
- Calcular o raio: r = d/2 = 0,25×10^-3 m = 2,5×10^-4 m.
- Calcular a área da seção transversal: A = pi·r^2 = pi·(2,5×10^-4)^2 = pi·6,25×10^-8 ≈ 1,96×10^-7 m².
- Aplicar R = rho·L/A, com rho = 1,10×10^-6 Ω·m e L = 50,0 m: R = (1,10×10^-6 · 50,0)/(1,96×10^-7) = 5,5×10^-5/1,96×10^-7 ≈ 280 Ω.
- Conclusão: a resistência é cerca de 2,80×10^2 Ω, o que corresponde à alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A inverte a fórmula (rho·(A/L) em vez de rho·L/A); B troca a potência de dez da resistividade (10^-4 em vez de 10^-6); C confunde o diâmetro (0,50 mm) com a área, que é uma grandeza em mm² calculada a partir do raio; D resulta de erro de unidades na área, que sai cerca de 10^4 vezes maior que o correto, levando a R ≈ 0,028 Ω.
💡 Dica: Aplique a fórmula da resistência elétrica utilizando os dados fornecidos.
Alternativa por alternativa
O aluno inverte a fórmula da resistência e calcula rho·(A/L), como se a resistência fosse proporcional à área e inversamente proporcional ao comprimento. Na verdade, R cresce com L e diminui com A.
O aluno lê ou escreve a resistividade com potência de dez errada (10^-4 em vez de 10^-6), não percebendo que o valor do enunciado já está em Ω·m correto.
O aluno confunde o diâmetro dado (0,50 mm) com a área da seção transversal, tratando a medida linear como se fosse a área, sem aplicar A = pi·(d/2)^2.
O aluno calcula a área com erro de unidades (mm² tratados como m² ou conversão incorreta do diâmetro), obtendo uma área cerca de 10^4 vezes maior e, portanto, uma resistência de apenas 0,028 Ω.
Por que engana: Confundir a fórmula da resistência elétrica, aplicando incorretamente a área ou a resistividade.
A área A = p(2,5×10?4 m)² = 1,9635×10?7 m². R = 1,10×10?6·50,0 / 1,9635×10?7 ˜ 280,2 O, ou ˜2,80×10² O.
Raio-X da questão
resistência elétrica
avaliacao
cálculo de resistência elétrica · área da seção transversal
Revisar as fórmulas de resistência elétrica e área da seção transversal do fio.
Confundir a fórmula da resistência elétrica, aplicando incorretamente a área ou a resistividade.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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