Em uma oficina escolar brasileira, estudantes testaram um fio metálico que seria usado como elemento de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina escolar brasileira, estudantes testaram um fio metálico que seria usado como elemento de aquecimento em um protótipo alimentado por uma fonte de tensão contínua. O fio permaneceu em temperatura aproximadamente constante durante as medições. Seus dados geométricos foram medidos antes do teste: comprimento L = 1,50 m e diâmetro d = 0,40 mm. Ao aplicar diferentes tensões, o grupo registrou: • V = 1,0 V e I = 0,20 A; • V = 2,0 V e I = 0,40 A. Para analisar os resultados, o grupo adotou R = V/I, ? = R·A/L e A = p(d/2)², utilizando p = 3,14. Como referências, considerou a resistividade do cobre, 1,7 × 10?8 O·m, e a do nicromo, 1,1 × 10?6 O·m. Com base nos dados do texto e nas relações indicadas, qual trecho comunica corretamente o valor estimado da resistividade do fio e a conclusão física da comparação com os materiais de referência?
- A) Informa que a resistividade é aproximadamente 4,2 × 10⁻¹ Ω·m, valor muito acima das duas referências, indicando um material extremamente resistivo.
- B) Informa que a resistividade é aproximadamente 2,4 × 10⁶ Ω·m, valor muito acima das duas referências, indicando um material praticamente isolante.
- C) Informa que a resistividade é aproximadamente 1,7 × 10⁻⁶ Ω·m, valor próximo ao do nicromo, indicando que o fio corresponde a esse material.
- D) Informa que a resistividade é aproximadamente 1,7 × 10⁻⁸ Ω·m, valor igual ao do cobre, indicando que o fio é de cobre.
- E) Informa que a resistividade é aproximadamente 4,2 × 10⁻⁷ Ω·m, valor maior que o do cobre e menor que o do nicromo, indicando um material de resistividade intermediária entre as duas referências.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a resistência em cada medição. Para V = 1,0 V e I = 0,20 A, R = 1,0 / 0,20 = 5,0 ohms. Para V = 2,0 V e I = 0,40 A, R = 2,0 / 0,40 = 5,0 ohms. As duas medições dão o mesmo valor, o que é coerente com um fio em temperatura aproximadamente constante. Passo 2: Calcule a área da seção transversal. O raio é d/2 = 0,20 mm = 0,20 x 10^-3 m. Então A = 3,14 x (0,20 x 10^-3)^2 = 3,14 x 0,04 x 10^-6 = 1,256 x 10^-7 m^2. Passo 3: Calcule a resistividade a partir de ρ = R x A / L = 5,0 x 1,256 x 10^-7 / 1,50 = 4,19 x 10^-7 ohm x m, ou seja, aproximadamente 4,2 x 10^-7 ohm x m. Passo 4: Compare com as referências. O cobre tem 1,7 x 10^-8 ohm x m, e o nicromo tem 1,1 x 10^-6 ohm x m. O valor obtido é maior que o do cobre e menor que o do nicromo, então o fio tem resistividade intermediária entre os dois materiais, e não corresponde exatamente a nenhum deles. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A usa o área em mm^2 sem converter para m^2, o que daria 4,2 x 10^-1; a alternativa B resulta de um erro grave de cálculo ou de unidades que produz ordem de grandeza muito maior; a alternativa C usa o diâmetro no lugar do raio na área; a alternativa D apenas repete o valor do cobre sem qualquer cálculo que o justifique. Passo 6: Portanto, o gabarito E está correto.
💡 Dica: Calcule a resistividade usando R=V/I e A=pi*(d/2)^2, depois compare com valores de referencia.
Alternativa por alternativa
Calculou a área em mm^2 sem converter para m^2 e, por isso, obteve um valor 10^6 vezes maior. O aluno não percebeu que a resistividade precisa estar no SI, com comprimento em metros e área em metros quadrados.
Aplicou a relação de forma errada ou misturou unidades de comprimento e área, chegando a um valor de ordem de grandeza muito superior ao plausível. Não verificou se o resultado era compatível com os materiais de referência.
Por que engana: Calcular resistividade com formulas invertidas ou usar area incorreta, levando a valores errados.
Usou o diâmetro d = 0,40 mm diretamente na fórmula da área, em vez do raio d/2. Com isso a área fica quatro vezes maior e a resistividade cai para cerca de 1,7 x 10^-6 ohm x m.
Escolheu o valor de referência do cobre por memória, sem realizar o cálculo de R, A e ρ. Acredita que a resistividade do fio deve ser a de um material conhecido, sem usar os dados da oficina.
As duas medições fornecem a mesma resistência: R = V/I = 1,0/0,20 = 5,0 Ω e R = 2,0/0,40 = 5,0 Ω. O diâmetro deve ser convertido para metro: 0,40 mm = 4,0 × 10⁻⁴ m. Assim, A = 3,14·(2,0 × 10⁻⁴)² = 1,256 × 10⁻⁷ m². Portanto, ρ = R·A/L = 5,0·1,256 × 10⁻⁷/1,50 ≈ 4,2 × 10⁻⁷ Ω·m. Esse valor é cerca de 25 vezes maior que o do cobre e menor que o do nicromo; logo, está entre as duas referências e não permite identificar o fio como cobre ou nicromo apenas por essa comparação.
Raio-X da questão
resistividade eletrica, calculo, comparacao
avaliacao
resistencia eletrica · area da secao transversal
estude resistividade, resistencia eletrica e area da secao transversal
Calcular resistividade com formulas invertidas ou usar area incorreta, levando a valores errados.
pensamento_critico
cotidiano
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