Em uma ancoragem de resgate, duas fitas idênticas formam ângulo de 60° com a vertical e sustentam um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Experimentar e fruir, prezando pelo trabalho coletivo e pelo protagonismo, a prática de esportes de marca e de precisão, identificando os elementos comuns a esses esportes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma ancoragem de resgate, duas fitas idênticas formam ângulo de 60° com a vertical e sustentam um praticante imóvel de massa m = 80,0 kg. Use g = 10 m/s². Calcule a tensão T em cada fita usando equilíbrio vertical 2 T cos? = m g.
- A) Tensão em cada fita é 1600 N.
- B) T = m g / (2 cos60°) = 800 N (cada fita).
- C) Tensão em cada fita é 400 N.
- D) Fitas estão em ângulo de 45° e não 60°.
- E) Não existe tensão nas fitas se a massa é 80 kg.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as forças verticais sobre o praticante imóvel. Há o peso, mg, para baixo, e as duas tensões das fitas, cada uma com componente vertical T cos(60°), para cima. Como o praticante está em equilíbrio, a soma das forças verticais é zero: 2 T cos(60°) = m g. Passo 2: Calcule o peso: m g = 80,0 x 10 = 800 N. Passo 3: Substitua cos(60°) = 0,5 na equação: 2 x T x 0,5 = 800, ou seja, T = 800 N. Passo 4: Isole T para conferir a fórmula: T = m g / (2 cos(60°)) = 800 / (2 x 0,5) = 800 N. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (1600 N) confunde o resultado com mg / cos(60°), ou seja, esquece o fator 2 das duas fitas; a alternativa C (400 N) divide o peso por 2 sem considerar o ângulo; a alternativa D troca o dado do enunciado, pois o ângulo informado é 60° e não 45°; a alternativa E ignora que as fitas precisam exercer força para sustentar o peso, pois sem tensão o praticante cairia. Conclusão: o gabarito B está correto, pois T = 800 N em cada fita. Observação: no enunciado, a expressão 'cos?' aparece com erro de digitação, mas o ângulo de 60° com a vertical está dado no texto, então a análise foi feita com cos(60°).
💡 Dica: Aplique a fórmula de equilíbrio vertical para encontrar a tensão.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula mg / cos(60°) = 1600 N, usando apenas um termo da equação e esquecendo o fator 2 das duas fitas.
Equilíbrio vertical: 2 T cos60° = m g ? T = m g /(2 cos60°). Com m g = 80·10 = 800 N e cos60°=0,5, obtemos T = 800/(2·0,5)=800 N.
O aluno divide o peso por 2 e ignora o cos(60°), tratando a equação como 2T = mg, como se as fitas fossem verticais.
Por que engana: Confundir a relação entre a massa e a força, aplicando incorretamente a fórmula de tensão sem considerar o ângulo das fitas.
O aluno troca o ângulo dado no enunciado (60°) por outro valor (45°), provavelmente por lembrar de um caso típico de problemas de fitas, sem verificar o dado da questão.
O aluno acredita que, sendo a massa conhecida, não há forças de tração envolvidas, sem perceber que as fitas precisam exercer força para equilibrar o peso.
Raio-X da questão
tensão em fitas
avaliacao
equilibrio de forças · trigonometria básica
Revisar as condições de equilíbrio em sistemas de forças.
Confundir a relação entre a massa e a força, aplicando incorretamente a fórmula de tensão sem considerar o ângulo das fitas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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