Em um slackline de comprimento total 5,0 m, o praticante (m = 70 kg) fica no centro; cada metade tem L = 2,5…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Experimentar e fruir diferentes práticas corporais de aventura urbanas, valorizando a própria segurança e integridade física, bem como as dos demais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um slackline de comprimento total 5,0 m, o praticante (m = 70 kg) fica no centro; cada metade tem L = 2,5 m. Cada lado da fita suporta uma tensão T = 1500 N. Considerando equilíbrio vertical 2 T sin? = m g e a relação geométrica tan? = y/L (y é o afundamento central), calcule y. Use g = 10 m/s².
- A) O comprimento do slackline não influencia na posição de y.
- B) y = 0,80 m.
- C) y = L·(sin?/v(1-sin²?)) com sin? = m g/(2 T) ? y ˜ 0,60 m.
- D) A tensão em cada lado é zero quando o praticante está no centro.
- E) A fórmula é 2T tan? = m g.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. O peso do praticante vale P = m g = 70 x 10 = 700 N. Cada lado da fita suporta T = 1500 N, e cada metade do slackline tem L = 2,5 m. Os símbolos do ângulo (theta) aparecem corrompidos no enunciado, mas as relações 2 T sen(theta) = m g e tan(theta) = y/L estão escritas, então é possível resolver.
- Calcular o seno do ângulo. Da equação de equilíbrio vertical, sen(theta) = m g / (2 T) = 700 / 3000 = 0,2333.
- Calcular o cosseno e a tangente. cos(theta) = raiz de (1 - 0,2333^2) = raiz de 0,9456, que vale aproximadamente 0,9724. Logo tan(theta) = 0,2333 / 0,9724 = 0,2399.
- Calcular o afundamento. Pela relação geométrica, y = L x tan(theta) = 2,5 x 0,2399 = 0,60 m.
- Conferir a alternativa. A alternativa C escreve y = L x (sen(theta) / raiz de (1 - sen^2(theta))), que é exatamente L x tan(theta), com sen(theta) = m g / (2 T). O resultado é y, aproximadamente 0,60 m, então C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) o comprimento de cada metade (L) entra diretamente na fórmula de y, então ele influencia o afundamento. B) o valor 0,80 m não sai da relação correta, que dá cerca de 0,60 m. D) a tensão não é zero, pois ela é justamente a força que sustenta o peso do praticante. E) a fórmula correta usa seno na equação de forças verticais, não tangente; 2 T tan(theta) = m g daria um resultado diferente.
💡 Dica: Utilize as relações trigonométricas para encontrar y.
Alternativa por alternativa
Acredita que o comprimento total do slackline não altera a deformação, quando na verdade a metade L aparece diretamente na relação y = L tan(theta).
Por que engana: Confundir a relação entre a tensão e o peso, levando a um cálculo incorreto do afundamento y.
Provavelmente erra no cálculo do ângulo ou na multiplicação final, obtendo 0,80 m em vez de cerca de 0,60 m; o valor não resulta da relação correta com L = 2,5 m.
Do equilíbrio vertical 2T sin? = m g ? sin? = 700/3000 = 0,23333. Então tan? = sin?/v(1-sin²?) ˜ 0,23986 e y = L·tan? = 2,5·0,23986 ˜ 0,60 m.
Imagina que, como o praticante está parado no centro, a fita não precisa de tensão; na realidade a tensão é justamente o que equilibra o peso.
Substitui o seno da decomposição vertical da tensão pela tangente, confundindo a componente vertical da força com a inclinação geométrica da fita.
Raio-X da questão
equilíbrio em slackline
avaliacao
equilíbrio de forças · trigonometria básica
Revisar as relações de equilíbrio e trigonometria em problemas de física.
Confundir a relação entre a tensão e o peso, levando a um cálculo incorreto do afundamento y.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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