Um frasco contendo um radiofármaco tem vida média própria t0 = 1,80×10^5 s. Ele é transportado durante t0 =…

Questão

Um frasco contendo um radiofármaco tem vida média própria t0 = 1,80×10^5 s. Ele é transportado durante t0 = 6,00 h em um caminhão que se move a v = 30,0 m/s. Calcule a fração da atividade remanescente medida em laboratório após o transporte, considerando dilatação do tempo (c = 3,0×10^8 m/s).

1. A) ? é igual a 1,0 para qualquer velocidade abaixo de c.
2. B) A fração de atividade remanescente é 1,0 (100%).
3. C) O tempo de transporte não afeta a atividade do radiofármaco.
4. D) A fração de atividade é calculada como e^{-t_lab·t0}.
5. E) Fraç. restante = e^{-t_lab/t0} = e^{-21600/1,80×10^5} = 0,887 (88,7%); ? ˜ 1+5,0×10^-15.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. A atividade de uma amostra radioativa decai segundo A = A0 * e^(-t/tau), em que tau é a vida média medida no referencial do próprio frasco. No enunciado, o símbolo t0 aparece com dois significados; aqui interpreto t0 = 1,80×10^5 s como a vida média (tau) e 6,00 h como o tempo de transporte. Passo 2: O frasco fica em repouso em relação ao caminhão, então o intervalo de 6,00 h = 21600 s medido no caminhão é o tempo próprio do material. Passo 3: O laboratório, que está em repouso na Terra, mede um intervalo dilatado: t_lab = gama * 21600 s, com gama = 1/raiz(1 - v^2/c^2). Como v/c = 30,0/3,0×10^8 = 1,0×10^-7, temos v^2/c^2 = 1,0×10^-14 e gama ≈ 1 + v^2/(2c^2) = 1 + 5,0×10^-15. Assim t_lab ≈ 21600 s + 1,1×10^-10 s, ou seja, a dilatação é desprezível. Passo 4: Fração remanescente = e^(-t_lab/tau) = e^(-21600/180000) = e^(-0,12) ≈ 0,887, ou 88,7%. Passo 5: O gabarito E está correto, pois a expressão e o valor numérico conferem com o cálculo independente. Por que as outras estão erradas: A afirma que o fator de dilatação é exatamente 1 para qualquer v abaixo de c, o que é falso (gama só vale 1 com v = 0), e mesmo que fosse, a fração não seria 1 porque o decaimento continua ocorrendo. B desconsidera o decaimento ao longo das 6 horas de transporte. C ignora que a atividade diminui com o tempo, independentemente de o material estar em movimento. D troca a divisão t/tau pelo produto t*tau no expoente, o que daria um valor praticamente zero e não faz sentido físico.

💡 Dica: Converta o tempo de transporte para segundos e compare os referenciais antes de calcular a fração remanescente.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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