Quantos endereços distintos são possíveis se um identificador tiver 48 bits? Expresse o resultado exato e em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo diferentes operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Quantos endereços distintos são possíveis se um identificador tiver 48 bits? Expresse o resultado exato e em notação científica.
- A) 2^48 = 256 ˜ 2,56 × 10^2
- B) 2^48 = 281,474,976,710,656 ˜ 2,81474976710656×10^14
- C) 2^48 = 2814749767106 ˜ 2,81 × 10^13
- D) 2^48 = 48 bits = 48
- E) 2^48 = 2,81474976710656 × 10^16
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Um identificador de 48 bits tem 48 posições, e cada bit pode assumir 0 ou 1. Assim, o número de combinações distintas, que é o número de endereços possíveis, é 2^48. Passo 2: Calcule 2^48 usando potências conhecidas: 2^40 = 1099511627776 e 2^8 = 256, logo 2^48 = 2^40 x 2^8 = 1099511627776 x 256 = 281474976710656. Passo 3: Para escrever em notação científica, desloque a vírgula 14 casas para a esquerda, obtendo 2,81474976710656 x 10^14. Passo 4: Confira a ordem de grandeza: 2^40 é aproximadamente 1,1 x 10^12 e 2^8 é 256, então o produto é aproximadamente 2,8 x 10^14, o que é coerente. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 256 é 2^8, não 2^48. C) o número 2814749767106 tem apenas 13 dígitos e é cerca de 100 vezes menor que o valor correto, além de a notação 2,81 x 10^13 estar incompleta. D) 2^48 é uma potência, não é igual a 48, que é apenas a quantidade de bits. E) o expoente 16 superestima o valor em 100 vezes. Conclusão: a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule 2 elevado a 48 e expresse em notação científica.
Alternativa por alternativa
O aluno confundiu 2^48 com 2^8 e tratou o expoente 48 como se fosse 8, além de usar 10^2 como se fosse a potência de dez correta para a notação científica.
Cada bit tem 2 opções; com n bits há 2^n combinações. Para n=48, 2^48 = 281.474.976.710.656 ˜2,81×10^14.
O aluno calculou o valor com dígitos faltando, obtendo 2814749767106 (13 dígitos) em vez de 281474976710656 (15 dígitos), e depois arredondou mal na notação científica.
Por que engana: Confundir a quantidade de endereços com a representação em notação científica, resultando em um valor incorreto.
O aluno interpretou 2^48 como se a potência representasse a própria quantidade de bits, igualando a expressão a 48 e ignorando que a base 2 deve ser elevada ao número de bits.
O aluno contou dígitos de forma imprecisa e errou o expoente da potência de dez, escrevendo 10^16 em vez de 10^14, o que superestima o valor em 100 vezes.
Raio-X da questão
endereços binários
avaliacao
potenciação de base 2 · notação científica
Revisar a representação de números em binário e notação científica.
Confundir a quantidade de endereços com a representação em notação científica, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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