Um satélite natural tem diâmetro D = 3.48×10^6 m e está a distância d = 6.28×10^8 m. Usando a aproximação do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com potências de expoentes inteiros e aplicar esse conhecimento na representação de números em notação científica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um satélite natural tem diâmetro D = 3.48×10^6 m e está a distância d = 6.28×10^8 m. Usando a aproximação do ângulo pequeno ? ˜ D/d, calcule o diâmetro angular em segundos de arco (arcsec).
- A) 5.5×10^5 arcsec
- B) ? ˜ 1.14×10^3 arcsec
- C) 0.348 arcsec
- D) 1.14×10^2 arcsec
- E) 3.48×10^6 arcsec
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. D = 3.48×10^6 m e d = 6.28×10^8 m, e a fórmula da aproximação do ângulo pequeno é θ ≈ D/d, com θ em radianos. Passo 2: Calcule a razão em radianos. 3.48×10^6 / 6.28×10^8 = (3.48/6.28) × 10^(6-8) = 0.5541 × 10^-2 = 5.541×10^-3 rad. Passo 3: Converta radianos em segundos de arco. Sabe-se que 1 rad = 206265 arcsec, então θ = 5.541×10^-3 × 206265 ≈ 1143 arcsec, ou seja, aproximadamente 1.14×10^3 arcsec. Passo 4: Confira a ordem de grandeza. Como o satélite está a cerca de 10^8 m e tem diâmetro de cerca de 10^6 m, a razão é da ordem de 10^-2 rad, o que vezes cerca de 2×10^5 dá algo na casa de 10^3 arcsec. Passo 5: Compare com o gabarito. A alternativa B (1.14×10^3 arcsec) coincide com o resultado obtido, portanto o gabarito oficial está correto. Por que as outras estão erradas: A (5.5×10^5) resulta de deslocar a potência de 10 na conversão; C (0.348) apenas reproduz a mantissa do diâmetro, sem a divisão nem a conversão; D (1.14×10^2) perde um fator de 10 na conversão; E (3.48×10^6) é o próprio diâmetro linear, não o ângulo.
💡 Dica: Utilize a fórmula do ângulo pequeno para calcular o diâmetro angular.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula a razão em radianos, mas erra a potência de 10 ao multiplicar pelo fator de conversão, deslocando a ordem de grandeza para cima.
?(rad)=3.48×10^6/6.28×10^8=5.541×10^-3 rad. 1 rad = 206265 arcsec ? ?˜5.541×10^-3×206265˜1.143×10^3 arcsec.
O aluno acredita que o diâmetro angular é simplesmente o valor numérico do diâmetro (3.48) ou não efetua a divisão nem a conversão para segundos de arco.
O aluno faz a conta corretamente em essência, mas perde um fator de 10 na multiplicação pela constante 206265 ou na escrita da potência final, chegando a 114 arcsec.
Por que engana: Confundir a relação entre diâmetro e distância, aplicando a fórmula incorretamente e resultando em um valor muito maior ou menor do que o esperado.
O aluno confunde diâmetro angular com diâmetro linear e simplesmente repete o valor de D, sem calcular a razão D/d.
Raio-X da questão
diâmetro angular
avaliacao
diâmetro angular · aproximação de ângulos pequenos
Revisar a fórmula do ângulo pequeno e conversão de radianos para segundos de arco.
Confundir a relação entre diâmetro e distância, aplicando a fórmula incorretamente e resultando em um valor muito maior ou menor do que o esperado.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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