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Um cuidador com massa m_c = 62 kg carrega um bebê de massa m_b = 7,0 kg e permanece parado em uma rampa com…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Um cuidador com massa m_c = 62 kg carrega um bebê de massa m_b = 7,0 kg e permanece parado em uma rampa com inclinação ? = 18°. Usando g = 10 m/s², qual o coeficiente mínimo de atrito estático µ_s entre botas e rampa para evitar escorregamento? Apresente a expressão e o valor numérico.

A) µ_s = tan? = tan18° ˜ 0,324.
B) µ_s = 0,5
C) µ_s = 0,1
D) µ_s = 0,1 tan?
E) µ_s = tan30° ˜ 0,577

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Resolvi a questão sem considerar o gabarito. Como o cuidador e o bebê estão juntos e parados, o conjunto se comporta como um único corpo de massa total M = 62 + 7,0 = 69 kg. As massas se cancelam no resultado final. Passo 2: Decomponha o peso P = Mg em duas componentes. A componente paralela à rampa, Mg sen(18°), tende a fazer o conjunto escorregar. A componente normal à rampa, N = Mg cos(18°), comprime a superfície. Passo 3: Para o conjunto não deslizar, o atrito estático precisa equilibrar a componente paralela: f_at = Mg sen(18°). Passo 4: O atrito estático máximo vale μs N = μs Mg cos(18°). Para não escorregar é preciso que μs Mg cos(18°) ≥ Mg sen(18°), o que dá μs ≥ tan(18°). Passo 5: O valor numérico é tan(18°) ≈ 0,325 (0,3249 arredondado). A expressão e o valor da alternativa A estão corretos. O gabarito escreve 0,324, que é uma truncagem da terceira casa decimal, mas a expressão está certa. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a B (0,5) é um valor fixo que não depende do ângulo da rampa; a C (0,1) é arbitrária e não sai de nenhum cálculo; a D (0,1 tan18°) multiplica a resposta correta por um fator sem justificativa física; a E (tan30° ≈ 0,577) usa 30° em vez do ângulo de 18° dado no enunciado. Conclusão: a alternativa correta é a A.

💡 Dica: Calcule as forças envolvidas e aplique a fórmula do atrito.

Alternativa por alternativa

A Correta

Força de atrito máxima f = µ_s·N, N = m_total·g·cos? e componente paralela = m_total·g·sin?. Equilíbrio exige µ_s = tan?.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

Acredita que o coeficiente de atrito é um valor fixo típico, como 0,5 para superfícies comuns, e ignora que o limite depende da inclinação da rampa.

Por que engana: Confundir a relação entre o coeficiente de atrito e a tangente do ângulo de inclinação, escolhendo um valor fixo ao invés de calcular a tangente corretamente.

C Erradaerro: Senso comum

Supõe que o atrito é desprezível por causa das botas, sem relacionar o atrito necessário com a componente do peso ao longo da rampa.

D Erradaerro: Procedimental

Acha que o coeficiente é proporcional ao ângulo e multiplica tan(18°) por 0,1 de forma arbitrária, sem base no equilíbrio de forças.

E Erradaerro: Interpretação

Usa o ângulo de 30° em vez de 18°, ou seja, lê mal o dado do enunciado e calcula a tangente de outro ângulo.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

coeficiente de atrito estático

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

coeficiente de atrito · forças em rampa

📚 Reveja

Revisar as forças em um plano inclinado e a fórmula do atrito.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre o coeficiente de atrito e a tangente do ângulo de inclinação, escolhendo um valor fixo ao invés de calcular a tangente corretamente.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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