Uma rampa natural molhada tem inclinação ? = 30°; uma criança com botas de sola áspera precisa não escorregar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Uma rampa natural molhada tem inclinação ? = 30°; uma criança com botas de sola áspera precisa não escorregar. Qual o coeficiente mínimo de atrito estático µ_s necessário para equilíbrio estático na rampa? (use g = 10 m/s²).
- A) µ_s = tan30° ˜ 0,577
- B) µ_s = 1,0
- C) µ_s = 0,75
- D) µ_s = 0,3
- E) µ_s = 0,2
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Na rampa de 30°, o peso P da criança se decompõe em duas componentes: P sen30° paralela à rampa, puxando para baixo, e P cos30° perpendicular à rampa. A normal N tem módulo P cos30°. Passo 2: Para não escorregar, o atrito estático f precisa equilibrar a componente paralela, então f = P sen30°. Passo 3: O atrito estático tem limite máximo f ≤ µ_s N, logo P sen30° ≤ µ_s P cos30°, o que dá µ_s ≥ tan30°. Passo 4: O valor mínimo é µ_s = tan30° = raiz de 3 / 3 ≈ 0,577, que é a alternativa A, igual ao gabarito. Passo 5: A massa da criança e o valor de g se cancelam na razão, por isso o dado g = 10 m/s² não altera o resultado. Passo 6: Por que as outras estão erradas: B (1,0) corresponderia a uma rampa de 45°, não a 30°; C (0,75) não corresponde a tan30° nem a nenhuma razão trigonométrica de 30°; D (0,3) e E (0,2) são valores menores que tan30°, o que faria a criança escorregar.
💡 Dica: Calcule o coeficiente de atrito usando a fórmula apropriada.
Alternativa por alternativa
Equilíbrio: forças paralela e normal: m g sin? = µ_s m g cos? ? µ_s = tan?. Para ?=30°, µ_s = tan30° ˜ 0,577.
O aluno provavelmente acha que o atrito precisa ser igual à normal, ou confunde tan30° com tan45°, cuja tangente vale 1.
O aluno escolhe um valor sem relação com a trigonometria da rampa, talvez por estimar o coeficiente de forma intuitiva ou por usar uma razão incorreta entre as componentes do peso.
Por que engana: Confundir o coeficiente de atrito com a força normal, aplicando valores incorretos na fórmula.
O aluno pensa que um atrito pequeno já basta para a criança não escorregar, ignorando que a componente do peso paralela à rampa precisa ser equilibrada pelo atrito.
O aluno acredita que o coeficiente mínimo é um valor típico de superfícies molhadas ou ignora a inclinação, tratando o problema como se a rampa fosse quase horizontal.
Raio-X da questão
coeficiente de atrito
avaliacao
coeficiente de atrito · forças em rampa
Revisar as fórmulas de atrito e equilíbrio estático.
Confundir o coeficiente de atrito com a força normal, aplicando valores incorretos na fórmula.
saude
tomada_decisao
cientifico
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