Durante um teste de segurança em uma avenida retilínea, um veículo se encontra inicialmente na posição x0 =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um teste de segurança em uma avenida retilínea, um veículo se encontra inicialmente na posição x0 = 200 m, medida a partir de uma linha de referência situada à frente dele. No instante inicial, sua velocidade é v0 = -20,0 m/s, indicando movimento no sentido de posições menores. O sistema de controle mantém constante a aceleração do veículo em a = +4,00 m/s². Com base nos dados do teste, determine se o veículo alcança a posição x = 0. Caso não alcance, indique o instante em que ele atinge a posição mínima e o valor dessa posição.
- A) O veículo não alcança x = 0; para em t = 5,00 s, na posição mínima x_min = 100 m.
- B) O veículo alcança x = 0; para em t = 10,0 s, na posição mínima x_min = 200 m.
- C) O veículo não alcança x = 0; para em t = 5,00 s, na posição mínima x_min = 150 m.
- D) O veículo alcança x = 0; para em t = 5,00 s, na posição mínima x_min = 150 m.
- E) O veículo não alcança x = 0; para em t = 10,0 s, na posição mínima x_min = 150 m.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. x0 = 200 m, v0 = -20,0 m/s e a = +4,00 m/s^2. Como a aceleração é positiva e a velocidade inicial é negativa, o veículo freia até parar e depois volta no sentido positivo.
- Escreva a função horária da posição: x(t) = x0 + v0*t + (a/2)*t^2, ou seja, x(t) = 200 - 20t + 2t^2 (em metros, com t em segundos).
- Escreva a função da velocidade: v(t) = v0 + a*t, ou seja, v(t) = -20 + 4t.
- Encontre o instante em que o veículo para, fazendo v(t) = 0: -20 + 4t = 0, logo t = 5,00 s.
- Calcule a posição nesse instante: x(5) = 200 - 20*5 + 2*5^2 = 200 - 100 + 50 = 150 m. Como a aceleração é constante e positiva, essa é a posição mínima, pois depois o veículo volta a avançar no sentido positivo.
- Verifique se alcança x = 0. A posição mínima é 150 m, que é maior que zero, então o veículo nunca chega a x = 0. Conclusão: não alcança x = 0, para em t = 5,00 s, na posição mínima x_min = 150 m.
- Compare com o gabarito. O gabarito oficial é C, que coincide com a resolução obtida.
- Por que as outras estão erradas: A calcula a posição sem o termo (a/2)*t^2, obtendo 100 m em vez de 150 m. B afirma que o veículo alcança x = 0 e para em 10 s, o que contraria o cálculo da posição mínima. D acerta o instante e a posição mínima, mas conclui de forma errada que o veículo alcança x = 0. E acerta a conclusão de que não alcança x = 0, mas atribui o instante de parada a 10 s, que é o instante em que o veículo volta a passar por x = 200 m.
💡 Dica: Utilize a equação do movimento uniformemente variado.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula a posição na parada esquecendo o termo de aceleração (a/2)*t^2, obtendo 200 - 100 = 100 m. Ele trata o movimento como se fosse uniforme depois de t = 5 s.
Por que engana: Confundir a direção da aceleração e a velocidade inicial, levando a um cálculo incorreto da posição mínima.
O aluno supõe que, por causa da aceleração, o veículo inverte o movimento e volta até x = 0 ou até a posição inicial, sem verificar o valor mínimo da posição. Ele também confunde a posição mínima com a inicial, x_min = 200 m.
A velocidade varia segundo v(t) = v₀ + at = −20,0 + 4,00t. O veículo para quando v(t) = 0, portanto t = 5,00 s. Sua posição nesse instante é x(t) = x₀ + v₀t + (at²)/2 = 200 − 20(5) + 2(25) = 150 m. Como a velocidade muda de negativa para positiva, esse instante corresponde à posição mínima. Assim, o veículo se aproxima de x = 0, mas não chega a essa posição.
O aluno calcula corretamente o instante de parada (5 s) e a posição mínima (150 m), mas conclui que o veículo alcança x = 0 porque imagina que um corpo que se move na direção de x = 0 deve chegar a ela. Ele não compara a posição mínima com zero.
O aluno acerta a posição mínima e a conclusão de que não alcança x = 0, mas erra o instante de parada. Ele supõe que o veículo para quando volta à posição inicial, o que vale 10 s pela simetria da parábola (x(10) = 200 m), e não quando v = 0.
Raio-X da questão
movimento uniformemente acelerado
avaliacao
movimento uniformemente acelerado · equações do movimento
Revisar as equações do movimento uniformemente acelerado.
Confundir a direção da aceleração e a velocidade inicial, levando a um cálculo incorreto da posição mínima.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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