Um estudante faz um experimento de movimento circular horizontal com um pequeno corpo (m = 0,100 kg) preso a…

Questão

Um estudante faz um experimento de movimento circular horizontal com um pequeno corpo (m = 0,100 kg) preso a um fio e descrevendo um círculo de raio r = 0,50 m ± 0,002 m. Mediu-se o período médio T = 0,80 s ± 0,01 s. Use a_c = 4p²r/T² (a_c em m/s², r em m, T em s) e F_c = m·a_c (F em N). Calcule a aceleração centrípeta a_c e a força centrípeta F_c com suas incertezas relativas e absolutas. Em seguida, escreva um parágrafo curto comunicando os resultados a um público não especialista (inclua equivalência em g usando g = 10 m/s²).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculo de a_c: a_c = 4p²r/T². 4p² = 39,478. T² = (0,80 s)² = 0,64 s². a_c = 39,478·0,50/0,64 = 19,739/0,64 = 30,84 m/s² ˜ 30,8 m/s². Incerteza relativa de a_c: dr/r = 0,002/0,50 = 0,004; dT/T = 0,01/0,80 = 0,0125. Como a_c ? r·T?², usar aproximação linear: (?a_c/a_c) ˜ sqrt((?r/r)² + (2·?T/T)²) = sqrt(0,004² + (0,025)²) = sqrt(0,000016 + 0,000625) = sqrt(0,000641) ˜ 0,0253 ˜ 2,53%. ?a_c = 0,0253·30,84 ˜ 0,78 m/s². Resultado: a_c = (30,8 ± 0,8) m/s². Cálculo de F_c: F_c = m·a_c = 0,100 kg·30,84 m/s² = 3,084 N ˜ 3,08 N. A incerteza relativa de F_c é a mesma de a_c (massa sem incerteza dada), então ?F_c ˜ 0,0253·3,084 ˜ 0,078 N ˜ 0,08 N. Resultado: F_c = (3,08 ± 0,08) N. Equivalência em g (usar g = 10 m/s²): a_c ˜ 30,8/10 = 3,08 g ˜ 3,1 g. Parágrafo para público não especialista: "No experimento, o pequeno objeto sofreu uma aceleração dirigida ao centro do círculo de cerca de 30,8 m/s², o que equivale a aproximadamente 3,1 vezes a aceleração da gravidade; a força necessária para mantê-lo na trajetória circular foi cerca de 3,1 N. As incertezas nas medições (±0,8 m/s² para a aceleração e ±0,08 N para a força) refletem as pequenas imprecisões na medição do raio e do período e mostram que o valor é confiável dentro dessas margens."

Explicação

Os cálculos realizados para a aceleração centrípeta e a força centrípeta utilizam as fórmulas apropriadas e consideram as incertezas nas medições, garantindo a precisão dos resultados. A conversão da aceleração em relação à gravidade proporciona uma compreensão intuitiva do fenômeno para o público não especialista. A apresentação das incertezas também demonstra a confiabilidade dos valores obtidos.

Raio-X da questão

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