(Dissertativa) Uma sonda é lançada do alto de um morro de altura y0 = 40,0 m com velocidade inicial v0 = 20,0…

Questão

(Dissertativa) Uma sonda é lançada do alto de um morro de altura y0 = 40,0 m com velocidade inicial v0 = 20,0 m/s formando ? = 30,0° acima da horizontal. Considere g = 10,0 m/s² e despreze a resistência do ar. Faça cálculos e discuta: a) tempo de queda; b) alcance horizontal; c) velocidade de impacto (módulo e direção). Em seguida, comente as aproximações adotadas e proponha um procedimento experimental com smartphone (vídeo ou sensores) para medir tempo e alcance.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta: 1) Componentes iniciais: vx0 = v0 cos? = 20,0·cos30° = 20,0·0,866 = 17,32 m/s; vy0 = v0 sin? = 20,0·0,5 = 10,00 m/s. 2) Tempo de queda: resolver y(t)=y0+vy0 t-½ g t² =0 ? 40,0 +10,0 t -5,0 t² =0 ? t² -2,0 t -8,0 =0 ? t=(2+v36)/2 =4,00 s. (descartar raiz negativa) 3) Alcance horizontal: R = vx0·t = 17,32·4,00 = 69,28 ˜ 69,3 m. 4) Velocidade de impacto: vy = vy0 - g t =10,0 -10,0·4,00 = -30,0 m/s (para baixo). Módulo v = v(vx0²+vy²) = v(17,32²+30,0²) ˜ v(300+900) ˜ v1200 ˜ 34,64 m/s. Direção: arctan(|vy|/vx0)=arctan(30/17,32)˜60,0° abaixo da horizontal. 5) Discussão de aproximações: desprezar resistência do ar assume sonda pontual e ar não atuante; em realidade arrasto reduziria alcance e velocidade de impacto, e vento adicionaria componente horizontal. A inclinação do terreno e variação local de g são negligenciadas; para alta precisão considerar resistência, forma e vento. 6) Procedimento experimental com smartphone: fixar escala métrica no solo visível no vídeo; filmar lançamento com smartphone em alta taxa de quadros (=120 fps) posicionado perpendicular à trajetória horizontal; usar referência temporal dos frames para determinar tempo de voo; medir deslocamento horizontal em pixels e converter por escala para obter alcance; replicar várias vezes, estimar incertezas. Alternativa: usar acelerômetro do smartphone na sonda (se miniatura e possível) para registrar variação em eixo vertical, porém exige sincronização, calibração e cuidados com ruído. Registrar condições ambientais (vento) e comparar resultados com modelo teórico.

Explicação

A solução apresentada utiliza as equações do movimento uniformemente acelerado para calcular os componentes da velocidade inicial, o tempo de queda, o alcance horizontal e a velocidade de impacto, considerando a gravidade constante. A discussão sobre as aproximações feitas é fundamental para entender as limitações do modelo teórico em relação à realidade, como a resistência do ar e a variação da gravidade. O procedimento experimental proposto é prático e viável, permitindo a verificação dos resultados teóricos com medições reais.

Raio-X da questão

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