Considere que uma massa de água m = 5,0×10^15 kg é transferida idealmente dos polos para o equador da Terra…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere que uma massa de água m = 5,0×10^15 kg é transferida idealmente dos polos para o equador da Terra. Modele a Terra como esfera homogênea com massa M = 5,97×10^24 kg e raio R = 6,37×10^6 m. Determine a variação no comprimento do dia ?T. Use I = (2/5) M R² e período inicial T0 = 86164 s; aplique conservação do momento angular.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Modelo: momento angular L = I ? é conservado. I_inicial = (2/5) M R². Ao transferir massa m dos polos (onde contribuem ~0) para o equador, o aumento de momento de inércia é ?I = m R². Logo I_final = I_inicial + ?I. Como ? = 2p/T, conservação L dá ?_final = ?_initial · (I_inicial / I_final). Para pequena ?I, a mudança relativa de período pode ser aproximada por ?T ˜ T0 · (?I / I_inicial). Cálculo numérico: R² = (6,37×10^6 m)² = 4,058×10^13 m². I_inicial = (2/5) M R² = 0,4·(5,97×10^24 kg)·(4,058×10^13 m²) = 9,69×10^37 kg·m². ?I = m R² = (5,0×10^15 kg)·(4,058×10^13 m²) = 2,03×10^29 kg·m². Razão ?I / I_inicial = 2,03×10^29 / 9,69×10^37 ˜ 2,09×10^-9. Assim ?T ˜ 86164 s · 2,09×10^-9 ˜ 1,80×10^-4 s ˜ 0,18 ms. Conclusão: o comprimento do dia aumentaria em aproximadamente 1,8×10^-4 s (0,18 milissegundos) sob o modelo idealizado.
Explicação
A conservação do momento angular implica que, ao transferir massa dos polos para o equador, o momento de inércia da Terra aumenta, resultando em um aumento no período de rotação. O cálculo da variação no comprimento do dia é feito através da relação entre a mudança no momento de inércia e o momento angular inicial, que leva a uma pequena alteração no tempo de rotação. A análise quantitativa mostra que essa mudança é da ordem de milissegundos, confirmando a conclusão do problema.
Raio-X da questão
conservação do momento angular
avaliacao
conservação do momento angular · momentos de inércia
Revisar a conservação do momento angular e suas aplicações em sistemas físicos.
O aluno pode confundir a conservação do momento angular com a conservação de energia, aplicando a fórmula errada para calcular a variação do período.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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