Um satélite em órbita circular tem altitude de 500 km. Se a massa da Terra aumentasse 5% sem alterar o raio da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um satélite em órbita circular tem altitude de 500 km. Se a massa da Terra aumentasse 5% sem alterar o raio da órbita, explique qualitativamente e calcule quantitativamente como mudaria o período orbital T, usando T = 2pv(r³/(G·M)). Dados: M = 5,97×10²4 kg, R = 6,37×106 m, h = 500×10³ m, G = 6,67×10?¹¹ N·m²/kg².
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
r = R + h = 6,37×106 + 5,00×105 = 6,87×106 m. Calcule T: T = 2pv(r³/(G·M)). r³ = 3,2424×10²° m³; G·M = 3,98199×10¹4 SI ? r³/(G·M) ˜ 8,146×105 s²; v(...) ˜ 902,6 s; T = 2p·902,6 ˜ 5672 s (˜94,5 min). Se M' = 1,05 M então T' = 2pv(r³/(G·1,05M)) = T/v1,05 ˜ 5672/1,024695 ˜ 5538 s. Variação ?T = T'-T ˜ -134 s, redução relativa ˜ -2,36%. Conclusão: aumento da massa central reduz o período segundo T ? 1/vM; neste caso, queda ˜2,36%.
Explicação
O período orbital de um satélite é inversamente proporcional à raiz quadrada da massa do corpo central, conforme a fórmula apresentada. Ao aumentar a massa da Terra em 5%, o período orbital diminui, pois a força gravitacional se torna mais intensa, resultando em uma órbita mais rápida. A variação calculada mostra que essa redução é de aproximadamente 2,36%, confirmando a relação entre massa e período orbital.
Raio-X da questão
período orbital de satélite
avaliacao
período orbital de satélite · lei da gravitação universal
Revisar a fórmula do período orbital e a lei da gravitação universal.
O aluno pode confundir a relação entre a massa do satélite e a massa da Terra, acreditando que a mudança na massa da Terra não afeta o período orbital.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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