Uma tirolesa improvisada tem vão horizontal L = 20,0 m com corda que apresenta flecha (sag) d = 1,00 m no…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma tirolesa improvisada tem vão horizontal L = 20,0 m com corda que apresenta flecha (sag) d = 1,00 m no meio. Uma criança de massa m = 35,0 kg fica no ponto médio; despreze o peso da corda. Calcule a tensão aproximada T em cada metade da corda. Use g = 10 m/s².
- A) A tensão na corda é 1,00×10³ N.
- B) A tensão é 3,50×10³ N em cada metade da corda.
- C) A tensão em cada metade da corda é 800 N.
- D) A tensão na corda é 2,5×10³ N.
- E) T ˜ 1,76×10³ N (tensão em cada metade da corda).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Peso da criança: P = m·g = 35,0 × 10 = 350 N. Como o peso da corda é desprezado, esse peso é sustentado pelas duas metades da corda, cada uma com componente vertical de 175 N (metade do peso).
- Geometria. Cada metade da corda vai do apoio (a 10,0 m do centro horizontalmente) até o ponto médio, que está 1,00 m abaixo dos apoios. O comprimento de cada metade é s = raiz de (10^2 + 1^2) = raiz de 101 ≈ 10,05 m.
- Equilíbrio de forças no ponto médio. Na vertical, 2 × T × sen(θ) = P, ou seja, T × sen(θ) = 175 N. Como sen(θ) = d / s = 1,00 / 10,05 ≈ 0,0995, temos T = 175 / 0,0995 ≈ 1,76 × 10^3 N.
- Conclusão. A tensão em cada metade é aproximadamente 1,76 × 10^3 N, o que confirma a alternativa E, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) 1,00 × 10^3 N é menor que a tensão mínima exigida pelo equilíbrio vertical, pois a corda sempre precisa de tensão superior ao peso dividido pelo seno do ângulo. B) 3,50 × 10^3 N corresponde a um cálculo com fator dois a mais no denominador da fórmula. C) 800 N é menor do que o valor obtido, pois a flecha pequena faz a corda ficar quase horizontal e a tensão ser bem maior que o peso. D) 2,5 × 10^3 N superestima a tensão, sem correspondência com a geometria da corda.
💡 Dica: Aplique a fórmula da tensão em cordas com flecha.
Alternativa por alternativa
O aluno assume que a tensão é igual a um valor arredondado do peso, sem considerar que a corda quase horizontal exige tensão muito maior que a componente vertical.
O aluno calcula T = P·(L/2)/d, esquecendo de dividir o peso entre as duas metades da corda e de usar o comprimento real da corda, o que dobra o resultado.
Por que engana: Confundir a relação entre a flecha da corda e a tensão, subestimando a força necessária para equilibrar o peso da criança.
O aluno aplica uma aproximação grosseira, tratando a tensão como se fosse proporcional ao peso sem considerar o ângulo, e chega a um valor muito abaixo do necessário.
O aluno usa a geometria de forma incorreta, por exemplo trocando d por L ou errando a razão entre flecha e vão, e obtém um valor de tensão superestimado.
Metade do vão x = 10,0 m; sin? = d/v(d²+x²) = 1/v101 ˜ 0,09950. Equilíbrio vertical: 2T sin? = mg ? T = mg/(2 sin?) = 35·10/(2·0,09950) ˜ 1,76×10³ N.
Raio-X da questão
tensão em corda
avaliacao
tensão em corda · forças em equilíbrio
Revisar as fórmulas de tensão em cordas e conceitos de física.
Confundir a relação entre a flecha da corda e a tensão, subestimando a força necessária para equilibrar o peso da criança.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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