Um grupo de 6 praticantes, cada um de massa m = 65 kg, sobe um desnível vertical H = 100 m. Considere g = 10…

Questão

Um grupo de 6 praticantes, cada um de massa m = 65 kg, sobe um desnível vertical H = 100 m. Considere g = 10 m/s². Compare duas rotas: A) subida direta com inclinação média 30° e comprimento L_A = H/sin30°; velocidade média v_A = 0,5 m/s; B) caminho em ziguezague com inclinação média 10° e comprimento L_B = H/sin10°; velocidade média v_B = 1,0 m/s. Considere coeficiente de atrito efetivo µ = 0,2 para perda dissipada por fricção ao longo do caminho. Discuta, com cálculos, as diferenças entre as rotas em termos de: (i) trabalho gravitacional por pessoa, (ii) tempo e potência média por pessoa, (iii) trabalho dissipado por fricção por pessoa, e (iv) implicações para fadiga humana e impacto ambiental (erosão). Apresente conclusões e recomendações.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Dados: m = 65 kg; g = 10 m/s²; H = 100 m. Trabalho contra gravidade por pessoa: W_g = m·g·H = 65·10·100 = 65 000 J. Comprimentos: L_A = 100/sin30° = 200 m; L_B = 100/sin10° ? 576 m. Tempos: t_A = L_A/v_A = 200/0,5 = 400 s; t_B = L_B/v_B = 576/1,0 = 576 s. Potências médias: P_A = W_g/t_A = 65 000/400 ? 162,5 W; P_B = 65 000/576 ? 112,9 W. Fricção (modelo simples): F_f ? µ·m·g·cos?; cos30° ? 0,866; cos10° ? 0,985. F_fA = 0,2·65·10·0,866 ? 112,6 N ? W_fA = F_fA·L_A ? 112,6·200 ? 22 516 J. F_fB = 0,2·65·10·0,985 ? 128,0 N ? W_fB = 128,0·576 ? 73 753 J. Energia total dissipada por pessoa: E_A ? 65 000 + 22 516 = 87 516 J; E_B ? 65 000 + 73 753 = 138 753 J. Interpretação: o trabalho gravitacional é igual nas rotas; a rota em ziguezague (B) reduz a potência média por pessoa (~30% menor), diminuindo esforço instantâneo e risco de fadiga/exaustão; porém B aumenta a energia dissipada por atrito (maior desgaste do trilho), potencialmente ampliando erosão se o caminho não estiver protegido. Recomendações: preferir ziguezague com controle de percurso (degraus, contenções, revestimento) para reduzir impacto por área; se permite, usar ziguezague para reduzir picos de esforço, mas implementar medidas de contenção do solo para minimizar erosão devido ao maior trabalho dissipado.

Explicação

A análise dos trabalhos realizados nas duas rotas mostra que, embora o trabalho gravitacional seja o mesmo, a rota em ziguezague resulta em menor potência média, o que diminui o esforço instantâneo e o risco de fadiga. No entanto, essa rota também gera maior dissipação de energia por atrito, o que pode contribuir para a erosão do solo. Portanto, é importante considerar o equilíbrio entre a redução do esforço físico e o impacto ambiental ao escolher o trajeto.

Raio-X da questão

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