Discuta, com cálculos e argumentos físicos, as vantagens e desvantagens energéticas e ambientais de subir um…

Questão

Discuta, com cálculos e argumentos físicos, as vantagens e desvantagens energéticas e ambientais de subir um desnível h = 100 m por duas opções: caminho direto com comprimento s1 = 400 m (mais íngreme) ou caminho em ziguezague com comprimento s2 = 800 m (mais longo). Considere massa m = 80 kg por pessoa, g = 10 m/s² e coeficiente de atrito efetivo µ = 0,20. Relacione trabalho realizado, segurança e impacto ambiental, propondo prática de menor impacto sem comprometer a segurança.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculo do trabalho contra a gravidade (igual para ambos): W_g = m g h = 80·10·100 = 80 000 J. Para o atrito: F_at = µ m g cos?, com sin? = h/s ? cos? = v(1-(h/s)²). Caso A (s1=400 m): sin?=100/400=0,25 ? cos?=v(1-0,0625)=0,96825. F_at1 =0,20·80·10·0,96825 = 154,92 N ? W_f1 = F_at1·s1 = 154,92·400 ˜ 61 968 J. Energia total A: E1 = W_g + W_f1 ˜ 80 000 + 61 968 = 141 968 J. Caso B (s2=800 m): sin?=100/800=0,125 ? cos?=v(1-0,015625)=0,99216. F_at2 =0,20·80·10·0,99216 = 158,75 N ? W_f2 = 158,75·800 ˜ 126 997 J. Energia total B: E2 = 80 000 + 126 997 = 206 997 J. Conclusão física: energeticamente o caminho direto (A) exige menos energia total (~142 kJ) que o ziguezague (B, ~207 kJ) devido ao trabalho por atrito maior no percurso mais longo; o trabalho gravitacional é igual. Avaliação de segurança e impacto: embora A demande menos energia, tem inclinação maior, aumentando risco de quedas e erosão localizada. B reduz a inclinação e o esforço muscular por passo, mas aumenta distância e o desgaste da trilha ao longo de maior extensão, podendo ampliar a área impactada. Recomendação prática: privilegiar traçados que combinem trechos curtos mais íngremes com ziguezagues em pontos críticos, usar trilhas já consolidadas, limitar largura do caminho e adotar técnicas de manejo (degraus, drenagem) para minimizar erosão; assim equilibra-se segurança e menor impacto ambiental.

Explicação

A análise considera tanto o trabalho contra a gravidade quanto o trabalho realizado contra o atrito, evidenciando que o caminho direto é energeticamente mais eficiente, mas apresenta riscos de segurança devido à inclinação. O caminho em ziguezague, embora consuma mais energia, oferece maior segurança ao reduzir a inclinação, mas pode causar maior impacto ambiental devido à extensão da trilha. A recomendação prática busca equilibrar esses fatores, promovendo segurança e minimizando o impacto ambiental por meio de técnicas de manejo adequadas.

Raio-X da questão

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