Em estudos sobre a formação e a estabilidade de anéis planetários, os astrônomos calculam o limite de Roche…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em estudos sobre a formação e a estabilidade de anéis planetários, os astrônomos calculam o limite de Roche, distância mínima em que um satélite fluido pode orbitar um planeta sem ser desintegrado pelas forças de maré. Para um satélite fluido, utiliza-se a expressão d_R = 2,44 · R_p · (?_p/?_s)^(1/3), em que R_p é o raio do planeta, ?_p é a densidade do planeta e ?_s é a densidade do satélite. Considere uma lua de gelo orbitando Júpiter, com os seguintes dados: R_p = 6,99 × 10^7 m, ?_p = 1,33 × 10^3 kg/m³ e ?_s = 1,00 × 10^3 kg/m³. Com base no modelo apresentado, qual é aproximadamente o limite de Roche dessa lua de gelo em relação a Júpiter?
- A) 1,71 × 10^8 m
- B) 1,55 × 10^8 m
- C) 1,88 × 10^8 m
- D) 2,49 × 10^8 m
- E) 1,97 × 10^8 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. R_p = 6,99 × 10^7 m, densidade do planeta = 1,33 × 10^3 kg/m³ e densidade do satélite = 1,00 × 10^3 kg/m³. A fórmula é d_R = 2,44 · R_p · (densidade_planeta/densidade_satélite)^(1/3).
- Calcule a razão das densidades. 1,33 × 10^3 dividido por 1,00 × 10^3 é igual a 1,33.
- Calcule a raiz cúbica da razão. Como 1,1^3 é aproximadamente 1,331, a raiz cúbica de 1,33 é aproximadamente 1,10.
- Calcule 2,44 · R_p. 2,44 × 6,99 × 10^7 é aproximadamente 17,06 × 10^7, ou seja, 1,706 × 10^8 m.
- Multiplique pelo fator da raiz cúbica. 1,706 × 10^8 × 1,10 é aproximadamente 1,88 × 10^8 m.
- Compare com o gabarito. O resultado obtido, 1,88 × 10^8 m, coincide com a alternativa C, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A ignora o fator da raiz cúbica (resultaria apenas em 2,44·R_p); B inverte a razão das densidades; D usa um fator multiplicativo maior que o correto; E eleva a razão à potência 1/2 em vez de 1/3.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula e calcule d_R.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula apenas 2,44 · R_p e esquece de multiplicar pela raiz cúbica da razão das densidades, que é maior que 1.
Por que engana: Confundir a aplicação da fórmula do limite de Roche, utilizando valores incorretos ou não aplicando a raiz cúbica corretamente.
O aluno inverte a razão das densidades, usando (densidade do satélite/densidade do planeta), o que reduz o resultado para cerca de 1,55 × 10^8 m.
Substituindo os valores na expressão: d_R = 2,44 · 6,99 × 10^7 · (1,33 × 10^3/1,00 × 10^3)^(1/3). Assim, d_R = 2,44 · 6,99 × 10^7 · (1,33)^(1/3). Como (1,33)^(1/3) é aproximadamente 1,10, obtém-se d_R ≈ 1,88 × 10^8 m.
O aluno aplica um fator de correção indevido ou comete erro de multiplicação na etapa final, obtendo aproximadamente 2,49 × 10^8 m; a ordem da expressão não foi respeitada.
O aluno extrai a raiz quadrada da razão das densidades em vez da raiz cúbica, obtendo cerca de 1,97 × 10^8 m.
Raio-X da questão
limite de Roche
avaliacao
cálculo de densidade · fórmulas de física
Revisar a fórmula do limite de Roche e densidades.
Confundir a aplicação da fórmula do limite de Roche, utilizando valores incorretos ou não aplicando a raiz cúbica corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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