Um fio metálico homogêneo tem comprimento inicial L0 = 2,00 m e diâmetro d = 0,50 mm. A massa total do fio é…

Questão

Um fio metálico homogêneo tem comprimento inicial L0 = 2,00 m e diâmetro d = 0,50 mm. A massa total do fio é m_fio = 3,06 g. Num ensaio de tração aplicaram-se massas m = {0,50; 1,00; 1,50; 2,00} kg e mediram-se alongamentos ?L = {0,25; 0,51; 0,77; 1,02} mm (use g = 10 m/s²). a) Represente graficamente F versus ?L e obtenha a inclinação por ajuste linear. b) A partir da inclinação determine o módulo de Young E usando E = (F·L0)/(A·?L) com A = p d²/4. c) Calcule a densidade ? do material. d) Escreva um parágrafo para comunicar os resultados ao público, indicando valores numéricos com incerteza.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A = p d²/4 = p(5,0×10?4 m)²/4 = 1,9635×10?7 m². Use F = m·g (g = 10 m/s²) e ?L em m. E = (F·L0)/(A·?L). Calculando ponto a ponto: E1(0,50 kg)=2,036×10¹¹ Pa; E2(1,00 kg)=1,997×10¹¹ Pa; E3(1,50 kg)=1,986×10¹¹ Pa; E4(2,00 kg)=1,999×10¹¹ Pa. Média E = (2,00 ± 0,02)×10¹¹ Pa (s ˜ 2,18×10? Pa ˜1,1%). ? = m_fio/(A·L0) = 0,00306 kg / (1,9635×10?7·2,00 m) = 7,79×10³ kg·m?³. Comunicação sugerida: "Medimos E = (2,00 ± 0,02)×10¹¹ Pa e ? = 7,79×10³ kg·m?³; o gráfico F×?L é linear, o ajuste linear foi utilizado para obter E e a incerteza corresponde ao desvio padrão dos valores obtidos."

Explicação

A solução apresenta os cálculos necessários para determinar a área da seção transversal do fio e o módulo de Young, utilizando a relação entre força, alongamento e propriedades do material. Além disso, calcula a densidade do fio a partir da massa e volume, fornecendo resultados com incertezas que refletem a precisão dos dados experimentais. A comunicação dos resultados é clara e concisa, facilitando a compreensão do público sobre as propriedades mecânicas do material testado.

Raio-X da questão

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