Registro por vídeo do movimento de uma massa m = 0,200 kg ligada a mola k = 50,0 N·m?¹. Foram extraídos os…

Questão

Registro por vídeo do movimento de uma massa m = 0,200 kg ligada a mola k = 50,0 N·m?¹. Foram extraídos os picos (t, A): (0.00 s, 0.050 m), (0.40, 0.046), (0.80, 0.042), (1.20, 0.038), (1.60, 0.035), (2.00, 0.031), (2.40, 0.028), (2.80, 0.025). a) Trace ln(A) versus t e determine a constante de amortecimento b (s?¹) por ajuste linear. b) Calcule ?0 = v(k/m) (rad·s?¹) e ?' = 2p/T (rad·s?¹), usando o período médio T entre picos. c) Determine o fator de qualidade Q = m·?0 / b. Apresente relatório com gráficos, ajuste linear e estimativa de incertezas.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo: x(t)=A0 e^{-b t} cos(?' t+f). Em lnA vs t o declive é -b. Usando A(0)=0.050 e A(2.80)=0.025: b=(ln0.050-ln0.025)/2.8=0.6931/2.8=0.2475 s?¹. ?0=v(k/m)=v(50.0/0.200)=15.811 rad·s?¹. Período médio T˜0.40 s ? ?'=2p/0.40=15.708 rad·s?¹. Q=m·?0/b=0.200·15.811/0.2475˜12.8. Incertezas: por ajuste linear estimar ?b (ex.: ±0.01 s?¹) e propagar para Q (?Q˜Q·?b/b ˜0.5). Anexar gráfico lnA×t com ajuste linear e relatório com unidades SI.

Explicação

A análise do movimento da massa ligada à mola envolve o uso da função exponencial para descrever a diminuição da amplitude ao longo do tempo, onde o declive do gráfico ln(A) versus t fornece a constante de amortecimento b. O cálculo de ?0 e ?' permite determinar a frequência natural e a frequência do sistema, essenciais para a análise de qualidade Q, que relaciona a energia armazenada na oscilação com a energia dissipada. A inclusão de incertezas e gráficos no relatório garante a precisão e a clareza dos resultados obtidos.

Raio-X da questão

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